Расчет процентного дохода.

Расчет процентного дохода

Начисление простых процентов на исходный капитал.

Применяется при обслуживании сберегательных вкладов с ежемесячной выплатой % и когда % не присоединяется к сумме долга, а периодически выплачивается кредитору. Формула наращения простыми %: F=P(1+nr), где F – наращенная сумма, P – исходный капитал, n – срок начисления %, r – ставка %. Процентный доход: I=Pnr

2 варианта %: 1) точные – определяются исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31), 2) обыкновенные % – определяются исходя из приближенного числа дней в году, квартале, месяце (360, 90, 30).

2 варианта определения продолжительности ссуды: 1) принимается в расчет точное число дней кредитования (расчет по дням), 2)принимается в расчет приблизительное число дней кредитования (в месяце – 30 дней).

Часто при обслуживании текущих счетов для начисления процента используется процентное число Pt/100Dи дивизор D=T/r, где P – исходн капитал, t – продолжительность финансовых опреций в днях, T – количество дней в году. => Процентный доход: I=Pt/100D. Обычно сумма на счете часто меняется т.к. на счет кладут и снимают деньги. Тогда общая величина начисленного % за некоторый срок: сумма всех процентных чисел за каждый промежуток времени, когда сумма на счете не менялась, делится на дивизор.

В условиях уменьшения покупательной способности денег, реальная ставка важнее номинальной. Сумма составит: F*=F/Itp, где F – наращенная сумма, t – время, Ip – величина индекса цен.

Учет векселей.

Дисконтирование векселя – покупка векселя у владельца до наступления срока оплаты по цене меньше той, которая была бы в конце срока. (часто называется учетом векселя). Дисконт (D) – % банка, удержанный с векселя. Является процентами, за время от дня дисконтирования n до дня погашения векселя на сумму F, подлежащую уплате в конце срока. Банковская ставка дисконтирования равна d => D=Fnd. Векселедержатель получит дисконтированную величину векселя P=F-Fnd=F(1-nd) – банковское (коммерческое) дисконтирование. Обычно используется обыкновенный процент и точное число дней.

Начисление сложных и непрерывных процентов.

Инвестиция сделана со сложным %, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины ивестированного капитала P, а с общей суммы, в которую входят и ранее начисленные и не востребованные инвестором проценты. => капитализация процентов (присоединение их к начисленной базе) => база увеличивается. => Размер инвестированног капитала = Fn=P(1+r)n,

%-й доход = I=P((1+r)n-1)

Если кредит заключается на число лет, отличное от целого, то % могут начисляться по схеме сложного % или по смешанной схеме (схема сложного % для целого числа лет+для простых % для дробной части года): Fn=P(1+r)w(1+fr), где w – целое число лет, f – дробная часть года, n=w+f.

Сложные финансовые проблемы в банковской практике => задача начисления сложного % за очень малое время => непрерывное начисление и капитализация процента => наращенная сумма =Fn=Pe? n, где? – непрерывн ставка (сила роста). Процентный доход = I=P(e? n-1).

Финансовые ренты.

Финансовая рента (аннуитет) – однонапраленный денежн поток (нет чередования оттоков и притоков денеж средств) с равными временными интервалами между двумя последовательными денежн поступлениями. Этот постоянн временной интервал – период ренты (период аннуитета), любой элемент денежн потока – член ренты (аннуитета). Рента, кажд член которой имеет место в конце соответств периода – рента постнумерандо, если в начале – пренумерандо. Оенка денежного потока (и ренты) может выполняться в рамках решения двух задач: 1) прямой, предполагающей суммарную оценку наращенного денежного потока – определяется будущая стоимость денежного потока, 2) обратной – суммарная оценка дисконтированного (приведенного) денежного потока – определяется приведенная стоимость денежного потока.

1.Начисл-е простых % - прим-ся при краткоср-х опер-ях(до 1г.)

S=P(1+n*i), где S - наращ-я ∑; P – первонач.∑; n срок сделки; i - % ставка.

I=Pni, где I - %-й доход

n=t/T, где t – срок кредита в днях, T – срок периода.

Различают в зависимости от того чему равна продолж-ть года, квартала, месяца, получают 2 варианта: 1. Точные %, исходя из точного числа дней(год 366, 365; месяц30, 31, 28дн.); 2. Обыкновенные %, в году 360дн, месяц 30 дн., но если 28, то28дн.

Три практики начисл. % в зависимости от применения точных или обыкнов-х %.:

1.английс-я –это точные % и точно е число дн. Опер-ии(t-точное число дн.) T=365, 366.

2.французская – обыкнов % и точное число дн., t-точное число дн. Т=360

3.герм-я – обыкнов-е % и приближенное число дн. Т=360, t=30.

2.Начисл-е сложных % прим-ся в долгоср-х опер-ях.

S=P(1+i)ⁿ

I=P(1+i)ⁿ – 1

Смешаннаясхема:

S=P(1+i)^w*(1+i)ⁿ, где w это целая часть года, а n дробная.

Способ начисления непрерывных % начислен-е % за очень малые промеж-ки вр-ни.:

S=P*e^{δ *n}, где δ – непрерыв-я ставка, сила роста.

I=P(e^{δ *n}– 1)