Общая математическая модель.

Курсовая работа по

Математическим основам информатики.

Линейные

Оптимизационные

Модели

Выполнил:

студент 8108-ой группы Копчёнов А. А.

Руководитель:

Прилуцкий М. Х.

Нижний Новгород, 2014.

Содержательное описание объекта.

Предприятие выпускает товары нескольких наименований используя определенные количества продуктов двух типов:

1 тип —продукты, которые гарантированно не портятся в планируемый период (далее в задаче будем описывать их как не портящиеся продукты),

2 тип —скоропортящиеся продукты, которые либо используются полностью в планируемом периоде, либо, при их недостатке, дополнительно приобретаются, либо, при их избытке, продаются.

Заданы величины ожидаемых доходов от производства каждого вида товаров; величина суммарного дохода, которым должно быть обеспечено производство; стоимость единицы каждого вида скоропортящегося продукта, предполагая, что эта стоимость одинакова и при его покупке, и при его продаже.

Содержательная постановка задачи.

Найти план производства товаров, обеспеченный продуктами, выполнение которого принесет максимальную ожидаемую прибыль.

Общая математическая модель.

3.1. Исходные параметры модели.

i=1, 2,..., m —номера продуктов,

j=1, 2,..., n —номера не портящихся продуктов,

k=1, 2,..., s —номера скоропортящихся продуктов,

b(j) —объем j‑ го не портящихся продуктов, имеющийся у предприятия, j=1, 2,..., n,

d(k) —объем k‑ го скоропортящихся продуктов, имеющийся у предприятия, k=1, 2,..., s,

R=(r(i, j)) —матрица ресурсоемкостей по не портящимся продуктам, где r(i, j) —количество продукта j, необходимое для производства единицы i‑ го вида товара, i=1, 2,..., m, j=1, 2,..., n.

Q=(q(i, k)) —матрица ресурсоемкостей по скоропортящимся продуктам, где q(i, k) —количество продукта k, необходимое для производства единицы i‑ го вида товара, i=1, 2,..., m, k=1, 2,..., s.

с(i) —величина ожидаемого дохода от производства единицы товара i‑ го вида, i=1, 2,..., m.

G —величина минимального ожидаемого суммарного дохода, который предприятие должно получить в планируемом периоде за счет производства товаров,

H —величина минимального количества выпуска товаров,

p(k) —стоимость покупки или продажи единицы k‑ го скоропортящегося продукта.

3.2.Варьируемые переменные.

x(i) —количество товара с номером i, которое предприятие будет выпускать в планируемом периоде, i=1, 2,..., m.

y(k) —количество скоропортящегося продукта с номером k, которое предприятие будет дополнительно приобретать (тогда величина y(k) —отрицательная) или продавать (тогда величина y(k) —положительная).

3.3.Ограничения математической модели.

, j=1, 2,..., n, (1)

(План производства должен быть обеспечен не портящимися продуктами.)

, k=1, 2,..., s, (2)

(План производства должен быть обеспечен скоропортящимися продуктами и при этом этот продукт должен быть полностью израсходован —либо за счет его использования в процессе производства, либо за счет продажи остатков.)

(3)

(Должна быть обеспечена величина минимального ожидаемого суммарного дохода, который предприятие получит в планируемом периоде за счет производства продукции.)

X(1) 10 (4)

x(i) 0, i=1, 2,..., m,

(5)

y(k) —не ограничены в знаке, k=1, 2,..., s.

(Естественные условия на переменные.)

Исходные, варьируемые переменные и ограничения (1)-(5) представляют собой искомую математическую модель. В ней n ограничений типа «меньше или равно», s ограничений типа «равно», одно ограничение типа «больше или равно», m неотрицательных переменных и s переменных, не ограниченных в знаке.