Методы анализа количественного влияния факторов на изменение результативного

показателя:

Метод дифференциального исчисления, Индексный метод, Метод цепных подстановок,

Метод простого добавления неразложимого остатка, Метод взвешенных конечных разностей,

Логарифмический метод, Метод дробления прироста факторов, Интегральный метод

60. Метод дифференциального исчисления.

Теоретической основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике

результативного (обобщающего) показателя является дифференцирование. В методе

дифференциального исчисления предполагается, что общее приращение функций (результирующего

показателя) различается на слагаемые, где значение каждого из них определяется как произведение

соответствующей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена данная

производная. Т.к. этот метод дает однозначное разложение влияния факторов на изменение

результирующего показателя, то это разложение может привести к значительным ошибкам в оценке

влияния факторов, поскольку в ней не учитывается величина остаточного члена. Таким образом, в

методе дифференциального исчисления так называемый неразложимый остаток, который

интерпретируется как логическая ошибка метода дифференцирования, просто отбрасывается. В этом

состоит «неудобство» дифференцирования для экономических расчетов, в которых, как правило,

требуется точный баланс изменения результативного показателя и алгебраической суммы влияния всех

факторов.

61. Индексный метод определения влияния факторов на обобщающий показателя. В статистике планировании и анализе хо­зяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели.

Если обобщающий экономический показатель представля­ет собой произведение количественного (объемного) и качест­венного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксирует­ся на базисном уровне, а при определении влияния качествен­ного фактора количественный показатель фиксируется на уров­не отчетного периода.

Индексный метод позволяет провести разложение по фак­торам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя.

Это отклонение образовалось под влиянием изменений чис­ленности работающих и производительности их труда. Чтобы определить, какая часть общего изменения объема выпуска продукции достигнута за счет изменения каждого из факторов в отдельности, необходимо при расчете влияния одного из них элиминировать влияние другого фактора.

Изложенный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой качественный), а анализируемый по­казатель представлен как их произведение.

Теория индексов не дает общего метода разложения аб­солютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух.

62. Метод цепных подстановок. Этот метод заключается в получении ряда промежуточных значе­ний обобщающего показателя путем последовательной заме­ны базисных значений факторов на фактические. Разность двух промежуточных значений обобщающего показателя в цепи подстановок равна изменению обобщающего показателя, вы­званного изменением соответствующего фактора.

В общем виде имеем следующую систему расчетов по методу цепных подстановок.

Метод цепных подстановок, как и индексный, имеет недо­статки, о которых следует знать при его применении. Во-первых, результаты расчетов зависят от последовательности замена факторов; во-вторых, активная роль в изменении обо­бщающего показателя необоснованно часто приписывается влиянию изменения качественного фактора.

Задача точного определения роли каждого фактора в изменении обобщающего показателя обычным ме­тодом цепных подстановок не решается.

В этой связи особую актуальность приобретает поиск путей совершенствования точного однозначного определения роли отдельных факторов в условиях внедрения в экономическом анализе сложных экономико-математических моделей факторных систем.

Поиск путей совершенствования метода цепных подстано­вок (способа разниц) осуществлялся с двух позиций:

экономическое обоснование определенной последователь­ности подстановок путем исследования сущности хозяйствен­ных процессов и связей экономических факторов, при котором порядок расчетов определяется не.порядком расположения показателей в расчетной формуле, а их конкретным содержа­нием с выделением количественных и качественных факторов;

нахождение рациональной вычислительной процедуры (ме­тода факторного анализа), при которой устраняются условности и допущения и достигается получение однозначного ре­зультата величин влияния факторов.

63. Метод простого прибавления неразложимого остатка. Не находя достаточно полного обоснования, что делать с остат­ком, в практике экономического анализа стали использовать прием прибавки неразложимого остатка к качественному или количественному (основному или производному) фактору, а также делить этот остаток между двумя факторами поровну.

Описанный метод хотя и снимает проблему «неразложимого остатка», но связан с условием определения количественных и ка­чественных, факторов, что усложняет задачу при использовании больших факторных систем. Одновременно разложение общего прироста результативного показателя цепным методом зависит от последовательности подстановки. В этой связи получить однознач­ное количественное значение отдельных факторов без соблюдения дополнительных условий не представляется возможным.

64. Метод взвешенных конечных разностей. Этот метод состоит в том, что величина влияния каждого фактора определяется как по первому, так и по второму порядку подстановки, затем результат суммируется и от полученной суммы берется сред­няя величина, дающая единый ответ о значении влияния фак­тора. Если в расчете участвует больше факторов, то их значе­ния рассчитываются по всем возможным подстановкам.

метод взвешенных конечных разностей учиты­вает все варианты подстановок. Одновременно при усредне­нии нельзя получить однозначное количественное значение отдельных факторов. Этот метод весьма трудоемкий и по сравнению с предыдущим методом усложняет вычислитель­ную процедуру, так как приходится перебирать все возмож­ные варианты подстановок. В своей основе метод взбешен­ных конечных разностей идентичен (только для двухфактор­ной мультипликативной модели) методу простого прибавле­ния неразложимого остатка при делении этого остатка между факторами поровну.

С увеличением количества фактора, а значит, и количества подстановок, описанная идентичность методов не подтверждается.

65. Логарифмический метод. Этот метод состоит в том, что достигается логарифмически пропорциональное распределе­ние остатка по двум искомым факторам. В этом случае не требуется установления очередности действия факторов.

В более общем виде этот метод был описан еще А. Хумалом, который писал: «Такое разделение прироста произведе­ния может быть названо нормальным. Название оправдывает­ся тем, что полученное правило разделения остается в силе при любом числе сомножителей, а именно: прирост произведения разделяется между переменными сомножителями пропорцио­нально логарифмам их коэффициентов изменения».

Логарифмический метод в своей сути предусматривает получение логарифмических отношений, которые для расчленяющихся факторов будут примерно один­аковыми. Именно в этом и заключается недостаток описанного метода. Применение «смешанного» подхода в анализе кратных моделей факторных систем не решает проблемы получения изо­лированного значения из всего набора факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя. Присутствие приближенных вычислений величин факторных изменений до­казывает несовершенство логарифмического метода анализа..

66. Метод дробления приращений факторов. В анализе хозяй­ственной деятельности наиболее распространенными являют­ся задачи прямого детерминированного факторного анализа. С экономической точки зрения к таким задащм относится проведение анализа выполнения плана или динамики экономи­ческих показателей, при котором рассчитывается количествен­ное значение факторов, оказавших влияние на изменение ре­зультативного показателя. С математической точки зрения задачи прямого детерминированного факторного анализа представляют исследование функции нескольких переменных.

Дальнейшим развитием метода дифференциального исчис­ления явился метод дробления приращений факторных при­знаков» при котором следует вести дробление приращения Каждой из переменных на достаточно малые отрезки и осуще­ствлять пересчет значений частных производных при каждом (уже достаточно малом) перемещении в пространстве; Степень дробления принимается/такой, чтобы суммарная ошибка не влияла на точность экономических расчетов.

Ме­тод дробления приращений факторных признаков имеет пре­имущества перед методом, цепных подстановок. Он позволяет определить однозначно величину влияния факторов при зара­нее заданной точности расчетов, не связан с последователь­ностью подстановок и выбором качественных и количествен­ных показателей-факторов. Метод дробления требует соблю­дения условий дифференцируемости функции в рассматрива­емой области.

67. Интегральный метод оценки факторных влияний. Даль­нейшим логическим развитием метода дробления приращений факторных признаков стал интегральный метод факторного анализа. Этот метод основывается на суммировании прираще­ний функции, определенной как частная производная, умно­женная на приращение аргумента на бесконечно малых проме­жутках. При этом должны соблюдаться следующие условия:

1) непрерывная дифференцируемость функции, где в каче­стве аргумента используется экономический показатель;

2) функция между начальной и конечной точками элемен­тарного периода изменяется по прямой Г;

3) постоянство соотношения скоростей изменения факторов.

В реальных экономических процессах изменение факторов в области определения функции может происходить не по прямолинейному отрезку Г, а по некоторой ориентирован­ной кривой Г. Но так как изменение факторов рассматривает­ся за элементарный период (т.е. за минимальный отрезок времени, в течение которого хотя бы один из факторов полу­чит приращение), то траектория Г определяется единственно возможным способом— прямолинейным ориентированным отрезком Г, соединяющим начальную и конечную точки элементарного периода.

Можно выделить два направления практического исполь­зования интегрального метода в решении задач факторного анализа.

К первому направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда не имеется данных об изменении факторов внутри анализируемого периода или от них можно абстраги­роваться, т.е. имеет место случай, когда этот дериод следует рассматривать как элементарный. В этом случае расчеты сле­дует вести по ориентированной прямой Г. Этот тип задач факторного анализа можно условно именовать статическим, так как при этом участвующие в анализе факторы харак­теризуются неизменностью положения по отношению к одно­му фактору, постоянством условий анализа измеряемых фак­торов независимо от нахождения их в модели факторной системы. Соизмерение приращений факторов происходит по отношению к одному выбранному для этой цели фактору.

К статическим типам задач интегрального метода фактор­ного анализа следует относить расчеты, связанные с анализом выполнения плана или динамики (если сравнение производит­ся с предшествующим периодом) показателей..

Ко второму направлению можно отнести задачи фактор­ного анализа, когда имеется информация об изменениях фак­торов внутри анализируемого периода и она должна прини­маться во внимание, т.е. случай, когда этот период в соответ­ствии с имеющимися данными разбивается на ряд элементар­ных.

К динамическим типам задач интегрального метода фак­торного анализа, следует относить расчеты, связанные с анали­зом временных рядов экономических показателей. В этом слу­чае можно подобрать, хотя и приближенно, уравнение, описы­вающее поведение анализируемых факторов во времени за весь рассматриваемый период. При этом в каждом разбива­емом элементарном периоде может быть принято индивиду­альное значение, отличное от других.

Интегральный метод факторного анализа находит применение в практике детермивировааного экономического анали­за.

Статический тип задач интегрального метода факторного анализа — наиболее разработанный и распространенный тип задач в детерминированном экономическом анализе хозяй­ственной деятельности управляемых объектов.

В сравнении с другими методами рациональной вычис­лительной процедуры интегральный метод факторного анали­за устранил неоднозначность оценки влиянии факторов и по­зволил получить наиболее точный результат. Результаты рас­четов по интегральному методу существенно отличаются от того, что дает метод цепных подстановок или модификации последнего. Чем больше величина изменений факторов, тем разница значительнее.