Решение нелинейных уравнений методом простых итераций

Рассмотрим приближенный метод решения нелинейных уравнений на примере уравнения .

Для данного уравнения уже выполнено отделение корней. Пусть один из отрезков, содержащих только один корень.

Формула метода итераций имеет вид:

Знак перед дробью, для нахождения коэффициента берется обратным к знаку производной.

За начальное приближение можно взять середину отрезка, т.е.

Вычисления завершаются тогда, когда для найденного значения выполняется условие , значение корня при этом будет равно .

Пример: Найти корень уравнения методом итераций с точностью

Выбираем один из найденных отрезков, содержащих только один корень (рис. 13). Для выбранного отрезка находим точку начального приближения

Рис. 13. Вид экрана для метода простых итераций

В ячейку А2, В2 (рис. 13) записываем исходные данные. В ячейки С2, D2 ввести формулы вычисления производных данной функции. Формула для заполнения ячейки E2 (рис.14). Формула для заполнения ячейки C5 (рис.15). Формула для заполнения ячейки B8 (рис.16). В ячейку А9 устанавливаем ссылку на В8.

Рис. 14. Формула для заполнения ячейки E2

Рис. 15. Формула для заполнения ячейки C5

Рис. 16. Формула для заполнения ячейки B8

Задания для самостоятельного выполнения.

Из таблицы 2 приложения взять исходные данные своего варианта. Вариант определяется по порядковому номеру в списке группы. Найти корни уравнения методом простых итераций для всех отрезков, содержащих единственный корень.

Контрольные вопросы

1. Метод простых итераций решения нелинейных уравнений.

2. Сравните метод простых итераций с другими методами.