Принцип роботи та система рівнянь електромагнітного стану трансформатора.

Трансформатор – это статический электромагнитный прибор, который имеет две и больше обмоток и который предназначен для преобразования одной величины тока или напряжения в другую, без изменения частоты.

Принцип действия рассмотрим на примере однофазного двухобмоточного трансформатора (рис. 1.3), первичная обмотка которого с числом витков w1 включена в однофазную сеть переменного тока с напряжением u1, а вторичная обмотка с числом витков w2 замкнута на сопротивление нагрузки Zн. Под действием приложенного напряжения u1 по первичной обмотке протекает ток i1, создающий МДС первичной обмотки F1= i1w1, которая приводит к появлению переменного магнитного потока. Основная часть потока (поток взаимоиндукции Ф0) замыкается по магнитопроводу, сцепляется с обеими обмотками и наводит в них ЭДС e1 и e2. Небольшая часть потока Фσ 1, называемая потоком рассеяния первичной обмотки, замыкается по воздуху непосредственно вокруг этой обмотки.

Рис. 1.3

Во вторичной обмотке ЭДС e2 вызывает ток i2, на сопротивлении нагрузки Zн снимается выходное напряжение u2=i2Zн и выходная мощность P2=u2i2 Одновременно ток i2 создает МДС вторичной обмотки F2=i2w2, направление которой в контуре магнитопровода определяется по правилу Ленца. Значение потока взаимоиндукции Ф0 определяется результирующим действием МДС F1 и F2. В обеих обмотках ЭДС взаимоиндукции определяются в соответствии с законом электромагнитной индукции:

e1= - w1dФ0/dt; e2= - w2dФ0/dt (1.1)

Поток Фσ 1 наводит ЭДС самоиндукции в первичной обмотке:

eσ 1=-Lσ 1di1/dt, (1.2)

где Lσ 1 - индуктивность первичной обмотки, соответствующая потоку рассеяния.

eσ 2= -Lσ 2di2/dt (1.3)

При допущении о линейной зависимости индукции от напряженности магнитного поля и отсутствии гистерезиса в магнитной системе трансформатора можно утверждать, что в трансформаторе, подключенном к сети переменного синусоидального напряжения, все токи, потоки, ЭДС и напряжения изменяются по синусоидальному закону. Напряжение u1, приложенное к первичной обмотке, уравновешивается в основном наведенной ЭДС взаимоиндукции, т.е. u1≈ -e1. При синусоидальном напряжении источника u1=U1msinω t выражение (1.1) можно представить в виде

dФ0 ≈ (u1/w1)dt=(U1m/w1)sinω tdt (ω =2π f - угловая частота напряжения), откуда после интегрирования получим выражение для потока:

Ф0 = ∫ (u1/w1)dt=- Фmcosω t, (1.4)

Фm ≈ U1m/(w1ω)= U1/(4, 44fw1) (1.5)

Фm – амплитудное значение потока Ф0.

Из (1.5) видно, что амплитуда основного магнитного потока определяется амплитудой U1m, угловой частотой первичного напряжения ω и числом витков w1 первичной обмотки.

Подставив (1.4) в (1.1), после дифференцирования получим

e1=-E1m sinω t; e2= -E2m sinω t (1.6)

где E1m=ω Фmw1; E2m=ω Фmw2 – амплитудные значения ЭДС взаимоиндукции.

Из формулы (1.6) видно, что ЭДС e1 и e2 совпадают друг с другом по фазе и отстают от вызывающего их магнитного потока на 90°. При переходе к действующим значениям ЭДС получаем:

E1=4, 44fФmw1; E2=4, 44fФmw2 (1.7)

Соотношение напряжений на входе и выходе трансформатора определяется в основном соотношением ЭДС взаимоиндукции в первичной и вторичной обмотках, которое называется теоретическим коэффициентом трансформации:

Kт=E1/E2=w1/w2 (1.8)