Обычный метод Монте-Карло

Пусть в пространстве на задана функция , причём , хотя бы один раз. Требуется найти площадь под графиком этой функции на заданном промежутке, то есть

Рассмотрим случайную величину p, заданную на промежутке . Очевидно, что тоже случайная величина. Тогда запишем формулу для её математического ожидания:

случайной величины p, причём

Разобьём на n частей, т.е. :

, где - длина приращения при равномерном распределении. Тогда математическое ожидание можно оценить следующим образом:

Пример: численно вычислить интеграл

Решение

Сначала вычислим интеграл с помощью формулы Ньютона-Лейбница.

Пусть n=5, то

Пусть n=10, то

Из полученного результата мы видим, что при увеличении разбиений в два раза, точность результата приблизилась к настоящему на 0.205. При увеличении разбиений результат приблизится к исходному достаточно быстро, с точностью до можно получить уже при n=50.