Вопрос. Деление отрезков, углов, окружностей на равные части.

Деление отрезков:

Из концов отрезка А и В циркулем проводят две дуги окружности радиусом R, несколько большим половины отрезка, до взаимного пересечения в точках а и в. Через полученные точки а и в проведем прямую, которая пересекает отрезок АВ в точке С, делящей отрезок на две равные части.

Проделав подобные построения для отрезков АС и СВ, получим точки D и F. Точки С, D и F делят отрезок АВ на четыре равные части.

__________________

Для того чтобы разделить угол АВС пополам нужно провести биссектрису из вершины угла. Построение биссектрисы выполняется в следующей последовательности:

· Из вершины угла проводят дугу окружности произвольного радиуса r до пересечения со сторонами угла в точках D и F;

· Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, величина которого больше половины длины дуги DF, до взаимного пересечения в точке К;

Прямая проходящая через вершину В и точку К - биссектриса данного угла т.е. делит угол на две равные части.

_________________

Деление прямого угла АВС на три равные части выполняется в следующей последовательности: · Из вершины угла проводят дугу окружности произвольного радиуса R до пересечения со сторонами угла в точках D и F; · Из полученных точек проводят две дуги тем же радиусом R, до взаимного пересечения пересечения с дугой DF в точках К и М; Точки К и М соединяют с вершиной В прямыми, которые разделят угол АВС на три равные части.

_____________________

Деление окружности на восемь равных частей. Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, достаточно провести две пары диаметров, т. е. объединить оба случая построения квадрата. Одну пару взаимно перпендикулярных диаметров строят по катетам, другую — по гипотенузе угольника.
___________________
Деление окружности на три равные части. Поставив опорную ножку циркуля в конец диаметра, описывают дугу радиусом, равным радиусу R окружности. Получают первое и второе деления. Третье деление находится на противоположном конце диаметра.

Ту же задачу можно решить с помощью линейки и угольника с углами 30 и 60°. Для этого устанавливают угольник большим катетом параллельно вертикальному диаметру. Вдоль гипотенузы из точки 1 (первое деление) проводят хорду; получают второе деление. Перевернув угольник и проведя вторую хорду, получают третье деление. Соединив точки 2 и 3 прямой, получают равносторонний треугольник.
___________________
Деление окружности на шесть равных частей. Раствор циркуля устанавливают равным радиусу R окружности. Из противоположных концов одного из диаметров окружности(точек 1, 4) описывают дуги. Точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 делят окружность на равные части. Соединив их прямыми, получают правильный шестиугольник. Ту же задачу можно выполнить при помощи линейки и угольника с углами 30 и 60°. Деление окружности на пять равных частей. Пятой части окружности соответствует центральный угол в 72° (360°: 5 = = 72°). Этот угол можно по строить при помощи транспортира. Дальнейшее деление окружности выполняют при помощи хорды найденной дуги.

Соединив точки хордами, получим правильный вписанный пятиугольник. Показано вычерчивание пятиконечной звезды, основанное на делении окружности. на пять равных частей.