Сопряжение дуги окружности с прямой

Пример 1. Построим сопряжение дуги радиуса R с прямой AB радиусом R1 (фиг. 70). Для этого необходимо найти центр сопряжения 0 и точки сопряжения С и а. Точка С является одновременно точкой их касания и должна лежать на линии центров этих дуг. Радиус сопряже­ния должен быть перпендикулярен к прямой AB в точке касания а. Поэтому из центра О описываем ра­диусом, равным сумме R+R1, дугу.

На ней будет находиться центр со­пряжения 0, для определения кото­рого проводим параллельно AB на расстоянии R1 вспомогательную пря­мую ее до пересечения с прове­дённой дугой. Соединив точки O1 и О, найдём точку сопряжения С. Для определения точки а опускаем из О1 перпендикуляр на AB. Далее, радиусом R1 из центра O1 сопрягаем точки а и С.

Пример 2. Даны: дуга радиуса R, прямая AB и точка сопряже­ния а. Требуется найти точку сопряжения С и радиус сопряжения R1 (фиг. 71). Проводим через точку а перпендикуляр к AB, на котором отклады­ваем вниз отрезок aK, равный R. Соединяем центр О с точкой К. Для нахождения центра сопряжения O1 проводим через середину отрезка OK перпендикулярную прямую, которая пересечётся с прямой aK в точке O1 Соединив О1 с О, найдём точку со­пряжения С.

При построении сопряжения двух дуг окружностей третьей дугой заданного радиуса можно рассмотреть три случая: когда сопрягающая дуга радиуса R касается заданных дуг радиусов R₁ и R₂ с внешней стороны (рис. 34, а); когда она создает внутреннее касание (рис. 34, б); когда сочетаются внутреннее и внешнее касания (рис. 34, в).

Рис. 34 Сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой

Построение центра О сопрягающей дуги радиуса R при внешнем касании осуществляется в следующем порядке: из центра О₁ радиусом, равным R + R₁, проводят вспомогательную дугу, а из центра O₂ проводят вспомогательную дугу радиусом R + R₂. На пересечении дуг получают центр О сопрягаемой дуги радиуса R, а на пересечении радиусом R + R₁ и R + R₂ с дугами окружностей получают точки сопряжения А и А₁.

Построение центра О при внутреннем касании отличается тем, что из центра О₁ проводят вспомогательную окружность радиусом, равным R — R₁ а из центра О₂ радиусом R — R₂. При сочетании внутреннего и внешнего касания из центра О₁ проводят вспомогательную окружность радиусом, равным R — R₁, а из центра О₂ — радиусом, равным R + R₂.