Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение

Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости v, которые непрерывно изменяют свое направление и зависят от угловой скорости ω и расстояния r соответствующей точки до оси вращения. Точка, находящаяся на расстоянии r от оси вращения проходит путь Δ S = rΔ φ. Поделим обе части равенства на Δ t: . Переходя к пределам при , получим , или, согласно (3) и (9), (12).

Таким образом, чем дальше отстоит точка от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. По определению ускорения, , или, с учетом (10) и (12),

(13)

Для из формулы (11) с учетом (12) можно получить: (14)

Из (12) – (14) видно, что значения линейной скорости, тангенциального и нормального ускорений растут по мере удаления от оси вращения. Формула (12) устанавливает связь между модулями векторовv, r, ω, которые перпендикулярны друг к другу.