Пакет подпрограмм МОСТ

Описанные выше и многие другие методы по мере их разработки автором получали программную реализацию и постепенно сформировали пакет прикладных программ МОСТ (Массовое Обслуживание – Стационарные задачи). Все процедуры пакета тщательно тестировались одним или несколькими из следующих методов:

· сопоставление с эталоном (например, процедуры численного дифференцирования – на ПЛС показательного закона , с которой связаны моменты ;

· решением взаимообратных задач (подбор параметров аппроксимации по заданным моментам и вычисление моментов известного распределения заданного класса, обращение обратной матрицы или вычисление ее произведения напрямую);

· решением одной и той же задачи (средней длины очереди) при исходных данных, допускающих различные аппроксимации распределений и, соответственно, расчет с помощью разных процедур.

Первая версия пакета для ЕС ЭВМ (язык ПЛ/1) в составе 83 процедур в 1987 г. была передана в Государственный Фонд алгоритмов и программ (г. Таллинн) и уже в следующем году эксплуатировалась более чем в 30 организациях. Последующая из 113 процедур по сию пору используется в учебном процессе ВКА им. А.Ф. Можайского на ЕС-1066.

В настоящее время МОСТ дополнительно реализован на Фортране 77 (точнее, Fortran Microsoft 5.x) и работает под управлением MS DOS. Профессиональная версия включает около 140 процедур и свыше 90 тестов (всего более 20 тыс. строк фортранного кода). Она предполагает, что пользователь знает, по крайней мере, основы упомянутого Фортрана и базовые понятия теории очередей. Такой клиент должен сам составить ведущую программу – в основном из вызовов процедур пакета. В типичном случае цепочка вызовов включает в себя:

· расчет параметров аппроксимирующих распределений;

· основную процедуру расчета вероятностей состояний;

· вычисление факториальных моментов этих распределений;

· переход к моментам распределения времени ожидания;

· их свертку с моментами распределения чистой длительности обслуживания;

· построение таблицы ДФР.

Ведущая программа должна включать описания используемых объектов и может быть дополнена нестандартными вычислениями, циклическим перебором параметров и т. п. Пользователю открыт доступ на внутренний уровень пакета – к служебным процедурам, облегчающим его творческую работу по созданию новых моделей и методов.

Версия для начинающих имеет более ограниченные возможности, но соответственно легче в использовании. Она в режиме диалога с пользователем принимает от него исходные данные (не менее двух моментов исходных распределений) и по ним автоматически формирует и запускает фортран-программу. Результаты записываются в файл в формате, удобном для систем автоматизированного построения графиков.

Обе версии пакета обеспечены кратким введением в теорию очередей, руко-
водствами по применению пакета и руководствами к лабораторным работам со студентами на его основе. Из этих работ особенно поучительна «Экспериментальная проверка законов сохранения на имитационной модели». Здесь исполнители в дополнение к включенной в пакет стандартной модели GI/G/n/R по указанному варианту (число каналов и тип распределения обслуживания, коэффициент загрузки) рассчитывают необходимые числовые данные и пишут генераторы случайных величин, настроенные на тип и параметры распределения. Далее в главной программе записываются цепочка вызовов модели и вспомогательных программ, а также проверки относительной невязки:

· закона сохранения заявок (вероятности дает модель, а в правую часть подставляются исходные данные);

· законов сохранения стационарной очереди , где факториальные моменты длины очереди считаются по ответному распределению вероятностей, а моменты распределения ожидания получаются из модели непосредственно;

· аналога предыдущей проверки для моментов распределения полного числа заявок в системе и времени пребывания заявок в ней. Заметим, что эта проверка в зависимости от числа каналов и типа распределения обслуживания должна давать разные результаты.

Обсуждаемая работа при небольшом объеме программирования обеспечивает твердое усвоение базовых понятий теории распределений, теории очередей и имитационного моделирования (типовые распределения, коэффициент загрузки, законы сохранения, принципы имитации, генераторы псевдослучайных чисел, методы понижения дисперсии). В связи с последними отметим, что в модели сознательно не определяются моменты полной длительности пребывания заявки в системе – эти показатели можно оценить с меньшей дисперсией.

По теоретическим основам пакета и его программной реализации в разные годы (начиная с конца 1970-х) опубликованы около двух десятков статей и несколько учебников. Подготовлена (и набрана в TeX'е) рукопись – гибрид монографии, хрестоматии и учебника объемом в 360 с.

Литература

1. Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управление запасами. – СПб.: Питер, 2001.– 376 с.