![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Узловых потенциалов
При расчете линейной электрической цепи методом узловых потенциалов, необходимо решить следующее матричное уравнение: G у φ у = J у, где G у – матрица узловых проводимостей; φ у = (φ 1 φ 2 … φ n) – матрица узловых потенциалов; J у – матрица узловых токов. Матрица узловых проводимостей составляется следующим образом: где g11, g22, gnn – суммарные проводимости 1-го, 2-го и n-го узлов; g21 = g12 – проводимость ветви между первым и вторым узлами, взятая со знаком «–»; gkn = gnk – проводимость ветви между узлом n и узлом k, взятая со знаком «–» (если между узлами нет прямой связи, проводимость берется равной 0). Матрица узловых токов определяется следующим образом: J у = (Jу1 Jу2 … Jуk) где Рис 5.2 Для схемы на рис. 5.2 матрица узловых проводимостей будет иметь следующий вид: g11 = 1/R1 + 1/R2 + 1/R5 = 1/10 + 1/4 + 1/20 = 0, 4 (мСм); g22 = 1/R1 + 1/R6 + 1/R7 = 1/10 + 1/6 + 1/10 = 0, 367 (мСм); g33 = 1/R6 + 1/R2 + 1/R4 = 1/6 + 1/4 + 1/1 = 1, 417 (мСм); g12 = g21 = -1/R1 = -1/10 = -0, 1 (мСм); g13 = g31 = - 1/R2 = -1/4 = -0, 25 (мСм); g23 = g32 = -1/R6 = -1/6 = -0, 167 (мСм); Матрица узловых токов для схемы на рис. 5.2 будет следующей: Jу1 =I1-I2-I5= E1/R1 + E2/R2 = 10/10 + 6/4 = -0.5 (мА); Jу2 =I6-I1-I3= -E1/R1 – E3/R7 = -10/10 – 20/10 = -3 (мА); Jу3 = I2+I4-I6= E2/R2 = -6/4 = 1, 5 (мА); J у = (Jу1 Jу2 Jу3)T = (-0, 5 -3 1, 5) В результате получаем следующее матричное уравнение: Решениями матричного уравнения являются значения потенциалов узлов схемы φ 1, φ 2, φ 3. На основе известных потенциалов узлов можно рассчитать токи ветвей следующим образом:
|