Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық (механикалық ) қолданылуларына мысал келтіріңіз.

Геометриялық мағ ынасы: Ү зіліссіз функцияның анық талғ ан интегралы сә йкес қ исық сызық ты трапецияның ауданын береді.

Анық талғ ан интегралдың геометриялық мағ ынасы.

Мысал1: Синусоиданың бір жарты толқ ынының ауданын табу керек.

Анық талғ ан интегралдың физикалық мағ ынасы.

Есептің қ ойылымы: нү ктенің тү зусызық ты қ озғ алысының V=V(t) жылдамдығ ын біле отырып уақ ыт аралығ ында жү ріп ө ткен жолын табу керек.

X

M

0 x(0) x(T)

S

Нү ктенің траекториясы Ох осі болады деп есептеп жә не х=х(t) қ озғ алыс тең деуі болса, онда (туындының физикалық мағ ынасы) болады, бұ дан dx=V(t)dt

Осы тең деуді 0 жә не Т аралығ ында интегралдайық

Анық талғ ан интеграл тү сінігі.

Анық тама. анық талғ ан интегралыдеп [a, b] аралығ ында f(x) функциясының алғ ашқ ы образының ө сімшесін айтамыз:

Сонымен қ атар, кез келген f(x) функциясы ү шін интегралы бар болады (а – кез келген).