Колебательное звено. Колебательное звено – звено 2-го порядка с передаточной функцией вида:

Колебательное звено – звено 2-го порядка с передаточной функцией вида:

Знаменатель которой имеет комплексно-сопряжённые корни, т.е: (b₁²-4b₂)< 0.

Из теории ДУ известно, что свободное движение такой системы содержит гармонические составляющие (sin, cos), что даёт колебания выхода при изменении входного сигнала. Передаточную функцию можно записать:

, где:

k – безразмерный коэффициент;

T – постоянная времени [c], определяет инерционность объекта.

Чем больше Т, тем медленнее изменяется выход при изменении сигнала на входе.

– параметр затухания (0< < 1) или коэффициент относительного демпфирования.

Чем выше , тем быстрее затухают колебания.

Если =0, то получается консервативное звено, которое даёт незатухающие колебания на выходе.

Если ≥ 1, получаем апериодическое звено 2-го порядка, то есть последовательное соединение двух апериодических звеньев.

Колебательное звено относится к позиционным звеньям, т.к. его статический коэффициент усиления W(0)=k≠ 0.

Переходная характеристика h(t) и импульсная характеристика ω (t) отличаются выраженной колебательностью, особенно при малых .

ААЧХ образована двумя прямыми, которые пересекаются на сопрягающей частоте , на низких частотах она имеет нулевой наклон W(0)=k≠ 0, на высоких частотах наклон асимптоты равен -40 [дБ/дек], т.к. степень знаменателя передаточной функции на 2 больше степени числителя.

ЛФЧХ изменяется от 0 до -180°, при частоте, равной ω ­_c её значение

равно -90°.

При < 0.5 ЛАЧХ имеет «горб» в районе ω _c, причём его высота тем больше, чем меньше . Это означает, что при частоте входного сигала, равного ω _с наблюдается резонанс, т.к. частота возмущения равна частоте собственных колебаний системы. В предельных случаях, при =0 ЛАЧХ перпит разрыв (обращается в бесконечность на частоте ω _с. При таком ходе амплитуда колебаний неограниченно расчёт и на практике объект разрушается.