Численные решения дифференциальных уравнений

Интерполяционная формула Ньютона

Пусть функция у= f(x) задана значениями ; ; …; в равноотстоящих узлах интерполяции , , …,

Величины ;

…; , называются конечными разностями первого порядка.

Разности , ; …;.

Называют конечными разностями второго порядка

Обычно для записи разностей пользуются таблицей.

x	y
Х1=х0+h   Х2=х0+2h   Х3=х0+3h   Х4=х0+4h   Х5=х0+5h   Х6=х0+6h	У0   Y1   Y2   Y3   Y4   Y5   Y6

1-я интерполяционная формула Ньютона

2-я интерполяционная формула Ньютона

Численные решения дифференциальных уравнений

Метод Эйлера решения задачи Коши для дифференциального уравнения реализуется по следующим формулам:
,

,
где – шаг расчёта (величина изменения аргумента),
, а – искомое решение задачи.

Метод итераций (метод последовательных приближений Пикара)

Решение дифференциального уравнения при начальных условиях выполняется y(x)

Алгоритм Эйлера решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений
,

g
реализуется по формулам:
,
,
,
,
где – шаг метода, ,,, ,, а и – искомые функции задачи Коши.