Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задание 2. построить двойственную, решить исходную задачу симплекс-методом и получить оптимальное решение двойственной задачи.






Для задачи

F = 23x1 + 40 x2 +60 x3 + 2x4 - x5 - 18 → max

при ограничениях

;

;

x1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0

построить двойственную, решить исходную задачу симплекс-методом и получить оптимальное решение двойственной задачи.

Решение.

1.Построим двойственную задачу

Запишем расширенную матрицу

 

А =

Транспонируем матрицу А

 

АТ =

Двойственная задача примет вид

 

Z = 57y1 + 9y2 - 18 → min,

 

при ограничениях

2. Решим исходную задачу симплекс – методом

В исходной задаче нет явно выраженного базиса, поэтому необходимо использовать метод искусственного базиса.

Будем решать задачу с использованием надстройки EXCEL Поиск решения

Получим решение X* = (6, 0, 3, 0, 0) и F(X*) = 300.

 

Ненулевыми решениями являются х1 и х3 , поэтому из исходной задачи имеем

Р0 = . С0 = (23, 60).

 

Тогда, оптимальное решение двойственной задачи вычисляется по формуле

 

Y* = C0 P0-1 .

 

P0 -1 – получим с использованием EXCEL.

 

P0-1 = .

 

Y* = (23, 60) = (5, 5; 0, 5).

Тогда, для двойственной задачи

Z = 57 5, 5 + 9 0, 5 - 18 = 300, что совпадает с первой теоремой двойственности.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал