Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задание 3.Устойчивость двойственных задач






Компания выпускает три типа изделий А, В и С, используя при этом четыре типа ресурсов. Нормы затрат ресурсов, запасы ресурсов и цены готовых изделий приведены в таблице 1.

Таблица 1- Исходные данные задачи

Виды ресурсов Нормы расхода ресурсов Запасы ресурсов
А В С
         
         
         
         
Цены изделий        

Требуется вычислить оптимальный план производства.

Решение

1. Составляем экономико-математическую модель

 

Целевая функция

 

Ограничения:

 

2. Приводим задачу к канонической форме

3. Решаем задачу с использованием надстройки Поиск решения ППП EXCEL

Решение будет иметь вид: Х* = (2, 4, 8, 0. 0. 2. 0). При этом F(X*) = 44.

Составим соответствие между переменными прямой и двойственной задачи (таблица 2)

 

Таблица 2

Прямая задача
х4 х5 х6 х7 х1 х2 х3
             
Двойственная задача

 

Тогда, решением двойственной задачи будет Y* = ()

Таким образом, наиболее дефицитным является сырье ____ с двойственной оценкой _______, менее ценным – ресурс _____ с оценкой ______, а сырье _____ является бездефицитным с оценкой _______.

Оценим возможные изменения ресурсов Δ В = (Δ b1, Δ b2, Δ b3, …, Δ bm).

Для сохранения двойственных цен они должны удовлетворять условию

Р-1 х (В + Δ В) ≥ 0,

где Р-1 обратная матрица матрице коэффициентов, соответствующих базисным переменным оптимального решения в прямой задаче.

 

В данной задаче базисными переменными при оптимальном плане прямой задачи являются _________________________________.

Следовательно, матрица Р будет иметь вид

 

Р =

 

Матрицу Р-1 вычислим используя ППП EXCEL

 

Р-1 =

Вычислим произведение

 

Р-1 =

Запишем условие сохранения двойственных цен (систему неравенств) в развернутом виде

 

Предположим, например, что изменяется только значение ресурса b1,, а остальные остаются неизменными, т.е. Δ b2 = Δ b3 = Δ b4 = 0. то система неравенств будет соблюдаться при (-4 ≤ Δ b1 ≤ 2).

Таким образом, при запасах первого ресурса (от 14 до 20) и сохранении значений остальных ресурсов оценка цены y1, будет сохраняться равной 1.

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал