Задание 3.Устойчивость двойственных задач

Компания выпускает три типа изделий А, В и С, используя при этом четыре типа ресурсов. Нормы затрат ресурсов, запасы ресурсов и цены готовых изделий приведены в таблице 1.

Таблица 1- Исходные данные задачи

Требуется вычислить оптимальный план производства.

Решение

1. Составляем экономико-математическую модель

Целевая функция

Ограничения:

2. Приводим задачу к канонической форме

3. Решаем задачу с использованием надстройки Поиск решения ППП EXCEL

Решение будет иметь вид: Х* = (2, 4, 8, 0. 0. 2. 0). При этом F(X*) = 44.

Составим соответствие между переменными прямой и двойственной задачи (таблица 2)

Таблица 2

Тогда, решением двойственной задачи будет Y* = ()

Таким образом, наиболее дефицитным является сырье ____ с двойственной оценкой _______, менее ценным – ресурс _____ с оценкой ______, а сырье _____ является бездефицитным с оценкой _______.

Оценим возможные изменения ресурсов Δ В = (Δ b₁, Δ b₂, Δ b₃, …, Δ b_m).

Для сохранения двойственных цен они должны удовлетворять условию

Р^-1 х (В + Δ В) ≥ 0,

где Р^-1 обратная матрица матрице коэффициентов, соответствующих базисным переменным оптимального решения в прямой задаче.

В данной задаче базисными переменными при оптимальном плане прямой задачи являются _________________________________.

Следовательно, матрица Р будет иметь вид

Р =

Матрицу Р^-1 вычислим используя ППП EXCEL

Р^-1 =

Вычислим произведение

Р^-1 =

Запишем условие сохранения двойственных цен (систему неравенств) в развернутом виде

Предположим, например, что изменяется только значение ресурса b₁,, а остальные остаются неизменными, т.е. Δ b₂ = Δ b₃ = Δ b₄ = 0. то система неравенств будет соблюдаться при (-4 ≤ Δ b₁ ≤ 2).

Таким образом, при запасах первого ресурса (от 14 до 20) и сохранении значений остальных ресурсов оценка цены y₁, будет сохраняться равной 1.