Задание С3 № 339866

Пря­мая y = 2 x + b ка­са­ет­ся окруж­но­сти x ² + y ² = 5 в точке с по­ло­жи­тель­ной абс­цис­сой. Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки ка­са­ния.

Решение.

Пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти, если си­сте­ма урав­не­ний

имеет толь­ко одно ре­ше­ние. Под­став­ляя вы­ра­же­ние для из пер­во­го урав­не­ния во вто­рое, по­лу­чим:

Дан­ное квад­рат­ное урав­не­ние долж­но иметь един­ствен­ное ре­ше­ние, по­это­му дис­кри­ми­нант дол­жен быт равен нулю:

Найдём ко­ор­ди­на­ты точки ка­сас­ния. При вто­рое урав­не­ние си­сте­мы при­ни­ма­ет вид:

Точка ка­са­ния имеет от­ри­ца­тель­ную абс­цис­су, по­это­му ко­рень не под­хо­дит по усло­вию за­да­чи.

При вто­рое урав­не­ние си­сте­мы при­ни­ма­ет вид:

Под­став­ляя и в пер­вое урав­не­ние си­сте­мы, по­лу­ча­ем Ко­ор­ди­на­ты точки ка­са­ния (2; − 1).

Ответ: (2; − 1).

Ваша оцен­ка (баллов):

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке