І курс, фізичний факультет

Тест з аналітичної геометрії

1. Нехай , тоді __________________________________

2. Координати середини відрізка _______________________________________

3. – це___________________________________________ де ____________________________ і – _____________________

4. Загальне рівняння прямої на площині ________________________________. Якщо , то ____________________________________________________. Якщо , то________________________________________________

5. – це ______________________________________. Якщо , то кут ________________, де ______________________________________ і якщо , то кут ______________________________________________

6. Як з загального рівняння прямої одержати рівняння , де _______

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Якщо , то _____________________________________________________

7. Для чого використовують вираз _________________________

_________________________________________________________________

8. це ________________________ рівняння, де р _________

________________________________________________________________

9. Взаємне розташування прямих на площині.

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. Нехай і , тоді рівняння пучка прямих ________________________________________________________________, де _____________________________________________________________

11. Якщо і

12. Запис означає ________________________________________.

Координати вектора .

13. _____________________________________________________________

14. , тоді , а . При якій умові _________________________________________________

15. Скалярним добутком двох векторів називається ________________________

_________________________________________________________________

16. Якщо , то __________________________________________________

17. ________________ добутком (позначається ) називається ___________

_________________________________________________________________

18. =

__________ (пояснити всі використані в записі позначення) _________

_________________________________________________________________

__________________ і є _______________________________________

_________________________________________________________________

19. Мішаний добуток _________________________________________________

_________________________________________________________________

20. ____________, а якщо , то _______________________________

21. Записати загальне рівняння площини ________________________________,

де _________________________________________________________

22. Якщо , то ___________________________________________________,

, то _________________________________________________,

, то ______________________________________________

23. Умова паралельності двох площин ___________________________________

24. Якщо , то ________________________________________

Відповідь пояснити ________________________________________________

25. Вивести рівняння площини, що проходить через три точки ______________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

26. Загальне рівняння прямої в просторі __________________________________

_________________________________________________________________

27. Вивести рівняння прямої, що проходить через три точки ________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

28. Рівняння є ______________________, де _____________

________________________________________________________________. Як з даного рівняння одержати параметричне рівняння прямої ___________

__________________________________________________________________________________________________________________________________

29. – рівняння ______________________________________, де _________________________________________________________, а називаються ________________________________________

30. – умова ________________________________________________

____ – умова ________________________________________

31. Взаємне розташування прямої і площини в просторі. ____________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

32. Коло – це множина ________________________________________________

_________________________________________________________________ Рівняння кола ___________________________, а це – рівняння кола, що _________________________________________________________

33. Еліпс ­– це ________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

(зробити геометричну інтерпретацію)

34. Рівняння еліпса ____________________, де ____________________________

_________________________________________________________________

35. Форма еліпса характеризується його _________________________________

36. Властивості еліпса:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

37. Гіпербола (означення, вивести рівняння, сформулювати властивості)

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

38. Відношення називається _______________________. Чи вірно, що . Відповідь пояснити.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

39. Якщо , то який вигляд має рівняння гіперболи ____________________. Як називається така гіпербола? ______________________________________

40. Скільки асимптот має гіпербола? ____________________________________.

Їх рівняння _______________________________________________________

41. Зробити схематичний малюнок гіперболи та показати на ньому дійсну вісь, уявну вісь, асимптоти, вершини.

42. Парабола – це множина точок _______________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

(схематичний малюнок). Властивості параболи:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________