Протокол заседания кафедры № 4 от 30 ноября 2011 г.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Экзаменационный билет №1

1. Векторное пространство. Базис. Линейное отображение. Матричное представление линейного отображения. Матрица замены базиса. Ориентация векторного пространства. Отношение «быть одинаково ориентированными» является отношением эквивалентности. Ориентированный флаг.

2. Касание плоских кривых. Условие касания кривых. Касание порядка k. Соприкасающаяся окружность. Радиус и центр кривизны кривой.

3. Найдите угол между кривыми y = 2 x ² + x и y = x ² – x – 1 в точках их пересечения.

4. Найдите кривизну эллипса: x²/a² + y ²/ b ² = 1.

Преподаватель ________________________ В. Вербовский

Декан __________________________________ Г. Алиев

Протокол заседания кафедры № 4 от 30 ноября 2011 г.

Утверждено на заседании УМС 5.09.2011г. Протокол №2

Факультет Инженерный

Кафедра Математики и естественных наук

Дисциплина Дифференциальная геометрия и топология

Экзаменационный билет №2

1. Билинейные и квадратичные формы. Симметричная билинейная форма. Положительно определенная билинейная форма. Матрица билинейной формы и квадратичной формы в фиксированном базисе. Критерий Сильвестра.

2. Огибающая. Дискриминантное множество. Условие, когда дискриминантное множество определяет огибающую.

3. Найдите угол между векторами a = (–1, –1) и b = (1, 1), если координаты этих векторов указаны в базисе, матрица Грама (g_ij) которого есть g ₁ = (1, 3), g ₂ = (3, 4).

4. Постройте параметризацию эволюты для эллипса: x²/a² + y ²/ b ² = 1.