Геометрия 8 класс.

1.Какое из следующих утверждений верно?

• 1)Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
• 2)Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
• 3)Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Укажите номера верныхутверждений.

• 1)В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
• 2)В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
• 3)Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

3. Какое из следующих утверждений верно?

• 1)Вертикальные углы равны.
• 2)Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.
• 3)Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

4. Какие из следующих утверждений верны?

• 1)Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
• 2)Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
• 3)Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

5. · Укажите номера верныхутверждений.

• 1)Диагонали любого прямоугольника равны.
• 2)Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
• 3)Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

6. Какое из следующих утверждений верно?

• 1)Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
• 2)Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
• 3)Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.

7. Какое из следующих утверждений верно?

• 1)В параллелограмме есть два равных угла.
• 2)В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
• 3)Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.

8. Какие из следующих утверждений верны?

• 1)Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
• 2)В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
• 3)Любой квадрат является прямоугольником.

9. Какие из следующих утверждений верны?

• 1)Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
• 2)Медиана треугольника делит пополам угол, из которого проведена.
• 3)Все диаметры окружности равны между собой.

1.Периметр квадрата равен 116. Найдите площадь квадрата.

2. В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA = NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

3. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и   BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB =16, DC =24, AC =25.

4. Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.

5. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 7 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

6. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 3°?

7. Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 30× 40× 50 (см) можно поместить в кузов машины размером 3× 2× 3, 5 (м)?

8. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 13°?

9. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

10.Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3, 4 м и 4, 6 м?

11. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.

12. Площадь прямоугольного земельного участка равна 10 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.

13. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

14. В треугольнике ABC известно, что AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

15. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠ 3, если ∠ 1=22°, ∠ 2=72°. Ответ дайте в градусах.

16. В треугольнике ABC известно, что AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 121°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

	Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH =44 и HD =11. Найдите площадь ромба.
	Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
	Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
	На клетчатой бумаге с размером клетки 1× 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
	Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.
	В трапеции ABCD известно, что AD =4, BC =1, а её площадь равна 35. Найдите площадь треугольника ABC.
	На клетчатой бумаге с размером клетки 1× 1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.
	В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ ACD =104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
	Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.
	Площадь ромба равна 30, а периметр равен 24. Найдите высоту ромба.
11.	В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC =84 и BC = BM. Найдите AH.
	Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.
	Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 39 и 2.
14.	Периметр квадрата равен 116. Найдите площадь квадрата.
	На клетчатой бумаге с размером клетки 1× 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
	Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD
	В равнобедренной трапеции известны (см. рис.) высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.
	В треугольнике со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?