Технология выполнения работы в MS Excel

Пример 5.1. Вычислить определенный интеграл:

Последовательность действий

1. Создайте таблицу по образцу 2. Введите в ячейки D6, D7 и D8значения нижнего и верхнего пределов интегрирования а, bи количество узлов n, соответственно. Изменяя в дальнейшем значения этих ячеек, можно вычислить значение интеграла с любой точностью e и для различных пределов интегрирования. Изменение значений этих ячеек должно привести к автоматическому пересчету всей таблицы Excel. 3. Введите в ячейки D9 =(D7-D6)/D8 (формулу для шагаh=(b-a)/n). В12 =B6 (т.езначение а). В13 =B12+$B$9 и скопируйте ее вниз до значения нижнего предела интегрирования b. (т.е. в столбце В формируются n - значений независимой переменной х, по формуле xi+1=xi+h, i=0, 1, 2, ….…) С12 =В12^2 (наша функция f(x) =x2)и скопируйте ее вниз.   Ячейки D11-D21 и C11-C21заполняются только для метода средних прямоугольников   4. Введите формулы в ячейки D26 =СУММ(С12: С21)*D9 (т.еформулу для вычисления площади фигуры по методу входящих прямоугольников); D27 =СУММ(С13: С22)*D9 (т.е формулу для вычисления площади фигуры по методу выходящих прямоугольников); D28 =СУММ(E12: E21)*D9 (т.е.формулу для вычисления площади фигуры по методу средних прямоугольников); D29 =СУММ(С13: С21)*D9+(С12+С22)*D9/2 (т.е. формулу для вычисления площади фигуры пометоду трапеций).

В данном случае не составляет труда найти точное значение этого интеграла, используя формулу Ньютона-Лейбница:

и сравнить с полученными результатами.

Изменяя значения ячеек В6 (нижний предел интегрирования a), В7 (верхний предел интегрирования b), В8 (количество узлов n), С12 (формула подынтегральной функции f(x)) вы можете использовать эту таблицу для вычисления любого определенного интеграла с необходимой точностью.

Например. Увеличьте количество узлов, т.е. введите в ячейку В8 величину 20. Выделите последнюю строку таблицы и копируйте ее вниз до значения b=3. Вы получили приближенное значение интеграла с шагом h/2.

Аналогичным образом можно изменить и другие параметры.