Тема 4. 2. Розрахунки валів та осей.

Всі вали у обов'язковому порядку розраховують на об'ємну міцність. Схеми вантаження валів і осей залежать від кількості і місця установки на них деталей, що обертаються, і напряму дії сил. При складному вантаженні вибирають дві ортогональні площини (наприклад, фронтальну і горизонтальну) і розглядають схему в кожній площині. Розраховуються, звичайно, не реальні конструкції, а спрощені розрахункові моделі, що є балками на шарнірних опорах, балки із закладенням і навіть статично невизначні завдання [7].

При складанні розрахункової схеми вали розглядають як прямі бруси, лежачі на шарнірних опорах. При виборі типу опори вважають, що деформації валів малі і, якщо підшипник допускає хоч би невеликий нахил або переміщення цапфи, його вважають шарнірно-нерухомою або шарнірно-рухомою опорою. Підшипники ковзання або кочення, що сприймають одночасно радіальні і осьові зусилля, розглядають як шарнірно-нерухомі опори, а підшипники, сприймаючі тільки радіальні зусилля - як шарнірно-рухомі. Такі завдання добре відомі студентам з курсів теоретичної механіки (статики) і опору матеріалів.

Розрахунок валу на об'ємну міцність виконують в три етапи.

1. Попередній розрахунок валів

Виконується на стадії опрацьовування Технічного Завдання, коли відомі тільки обертаючі моменти на всіх валах машини. При цьому вважається, що вал випробовує тільки дотичні напруження кручення

t_кр = Т / W_p £ [ t ] _кр,

де W_p - полярный момент опору перерізу.

Для круглого перерізу: W_p = pd³/16, [ t ] _кр= 15 ¸ 20 Н/мм².

Умову міцності по напруженнях кручення зручно вирішувати щодо діаметру валу

Це - мінімальний діаметр валу. На всіх інших ділянках валу він може бути тільки більше. Обчислений мінімальний діаметр валу округляється до найближчого більшого з нормального ряду. Цей діаметр є початковим для подальшого проектування.

2. Уточнений розрахунок валів

На даному етапі враховує не тільки крутні але й згинальні моменти. Виконується на етапі ескізної компоновки, коли заздалегідь вибрані підшипники, відома довжина всіх ділянок валу, відоме положення всіх коліс на валу, розраховані сили, що діють на вал.

Викреслюються розрахункові схеми валу в двох площинах. По відомих силах в зубчатих передачах і відстаням до опор будуються епюри згинальних моментів в горизонтальній і фронтальній площинах. Потім обчислюється сумарний згинальний момент

Далі розраховується і будується епюра еквівалентного моменту.

де α = 0, 75 або 1 залежно від прийнятої енергетичної теорії міцності [5], що приймається більшістю авторів рівним 1.

Обчислюється еквівалентне напруження від сумісної дії вигину і кручення

s _экв = М_екв / W_p.

Рівняння також розв'язується щодо мінімального діаметру валу

Або те ж саме для порівняння з допустимими нормальними напруженнями:

Одержаний в уточненому розрахунку мінімальний діаметр валу приймається остаточно для подальшого проектування.

3. Розрахунок валу на витривалість

Виконується як перевірочний на стадії робочого проектування, коли практично готове робоче креслення валу, тобто відома його точна форма, розміри і всі концентратори напружень: пази, шпони, кільцеві канавки, крізні і глухі отвори, посадки з натягом, галтелі (плавні, округляючі переходи діаметрів). При розрахунку вважається, що напруження вигину змінюються по симетричному циклу, а дотичні напруження кручення - по отнульовому пульсуючому циклу.

Перевірочний розрахунок валу на витривалість по суті зводиться до визначення фактичного коефіцієнта запасу міцності n (s), який порівнюється з допустимим

Тут n_s і n_t - коефіцієнти запасу по нормальних і дотичних напруженнях

де s _-1 і τ _-1 - межі витривалості матеріалу валу при вигині і крученні з симетричним циклом; k_σ і k_τ - ефективні коефіцієнти концентрації напружень при вигині і крученні, що враховують галтелі, канавки, шпон, пресові посадки і різьблення; ε _α і ε _τ - масштабні коефіцієнти діаметру валу; s _a і τ _a - амплітудні значення напружень; s _m і τ - середні напруження циклу (s _m = 0, τ _m = τ _a); ψ _σ і ψ _τ - коефіцієнти впливу середньої напруження циклу на втомну міцність залежать від типу стали.

Якщо коефіцієнт запасу виявляється менше потрібного, то опір втоми можна істотно підвищити, застосувавши поверхневе зміцнення: азотування, поверхневий гарт струмами високої частоти, дробеструйне наклепання, обкатку роликами і т.д. При цьому можна одержати збільшення межі витривалості 50% і більш.