![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Векторные диаграммы
Для упрощения анализа и расчета цепей переменного тока целесообразно использовать векторы. В электротехнике векторами изображаются изменяющиеся синусоидально ЭДС, напряжения и токи, но в отличие от векторов, которыми изображались силы и скорости в механике, эти векторы вращаются с постоянной угловой частотой ω и не означают направление действия. Допустим, что радиус-вектор ОА (рис. 2.3, а), представляющий собой в определенном масштабе амплитудное значение ЭДС Ет, вращается с постоянной угловой частотой ω = 2 π f против часовой стрелки. Проекция вектора ОА на вертикальную ось (ось у) будет равна Оа = ОA sin α. Выразив ОА через амплитудное значение ЭДС Е т и α через ω t, получим выражение мгновенного значения ЭДС, изменяющейся синусоидально: е = Ет sin ω t. График мгновенных значений ЭДС изображен на рис. 2.3, б. За начало отсчета выбран момент времени, когда радиус-вектор совпадает с горизонтальной осью (ось х). Рис. 2.3. Вращающиеся векторы (а) и график мгновенных значений синусоидальной ЭДС (б) Если в момент t =0 радиус-вектор ОА совпадает с линией, расположенной под углом ψ к оси х, то проекция Оа' и, следовательно, ЭДС будут соответственно равны Оа' = ОА' sin (ω t + ψ), е = Em sin (ω t + ψ). Аналогично можно представить в виде векторов, вращающихся против часовой стрелки с постоянной угловой частотой ω, напряжение и ток. Расчет цепей синусоидального тока производят в действующих значениях ЭДС, напряжений и токов. При этом суммирование Е, U, I проще осуществить с помощью вращающихся векторов, вместо того чтобы, сложив мгновенные значения е, и, i, определить действующие значения результирующих Е, U, I интегрированием гармонических функций. Адекватность этих действий можно обосновать так. Допустим, что в каком-то узле цепи переменного тока (рис. 2.4, а) известны значения токов i1 и i2: i1 = I1msin (ω t + ψ 1); i2 = I2msin (ω t + ψ 2). Требуется определить ток i. На основании первого закона Кирхгофа мгновенное значение тока i = i1 + i2, т. e. i = I1msin (ω t + ψ 1) + I2msin (ω t + ψ 2). Ток i можно определить аналитически путем тригонометрических преобразований или графически сложением графиков мгновенных значений токов i1 и i2, как это сделано на рис. 2.4, б. Результирующий ток также изменяется синусоидально и в соответствии с рис. 2.4, б Рис. 2.4. Сложение синусоидальных токов с помощью векторов (а): графики мгновенных значений токов (б) i = Im sin (ω t + ψ). Значительно проще произвести сложение токов i1 и i2, если изобразить амплитуды токов в виде векторов и сложить их по правилу параллелограмма. На рис. 2.4, а амплитуды токов I1m и I2m изображены в виде векторов под углами начальных фаз ψ 1 и ψ 2 относительно оси х. По прошествии времени t векторы повернутся на угол α = ω t. Проекции амплитуд на ось у составят i1 = I1msin (ω t + ψ 1); i2 = I2msin (ω t + ψ 2). Сложив векторы I1m и I2m по правилу параллелограмма (см. рис. 2, 4, а), получим амплитуду результирующего тока Im. Сумма проекций токов I1m и I2m равна проекции результирующего тока Im: i = i1 + i2. Полученное выражение соответствует первому закону Кирхгофа для рассматриваемого узла цепи (см. рис. 2.4, а). Из рис. 2.4. а видно, что взаимное расположение векторов I 1m, I 2m и I m в любой момент времени остается неизменным, так как они вращаются с постоянной угловой частотой ω. Аналогично можно определить сумму нескольких изменяющихся синусоидально с одинаковой частотой напряжений или ЭДС Например, в последовательной цепи переменного тока действуют три напряжения: u1 = U1m sin (ω t + ψ 1); u2 = U2msin (ω t + ψ 2); u3 = U3msin (ω t + ψ 3). Сумму u = u1 + u2 + u3 напряжений можно определить путем сложения векторов их амплитуд (рис. 2.5) Рис 2.5. Векторная диаграмма напряжений Ū m = Ū 1m + Ū 2m + Ū 3m и последующей записи результирующего напряжения u = Um sin (ω t + ψ). Совокупность нескольких вращающихся векторов, соответствующих уравнениям электрической цепи, называется векторной диаграммой. Обычно векторные диаграммы строят не для амплитудных, а для действующих значений. Векторы действующих значений отличаются от векторов амплитудных значений только масштабами, так как I = Im / При построении векторных диаграмм обычно один из исходных векторов располагают на плоскости произвольно, остальные же векторы — под соответствующими углами к исходному. При этом в подавляющем большинстве случаев можно обойтись без нанесения осей координат х и у.
|