Температурный градиент

Геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру, называют изотермической поверхностью. Эти поверхности не пересекаются и заканчиваются либо внутри тела, либо на его поверхности. Скорость изменения температуры вдоль определённого направления характеризует градиент температуры.

Предел отношения изменения Δ Т к расстоянию между изотермами по нормали Δ n называется градиентом температуры:

, (1.2)

где – единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности, направленный в сторону возрастания температуры.

Из математики известно, т.к. объёмная производная скалярного поля является его градиентом, то для температурного поля эта производная будет градиентом температуры

,

где V – объём, заключённый внутри поверхности F;

F – поверхность;

Ñ – символический вектор (оператор Набла или Гамильтона, а также это дивергенция вектора или ротация)

. (1.3)

Градиент температуры – вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной по данному направлению, [K/м]. Так как поле температурного градиента векторное, то символический вектор градиента

, (1.4)

где , , – координаты градиента;

, , – единичные векторы, имеющие направление координатных осей.