Плоскую стенку при граничных условиях I-го рода.

Т.к. процесс стационарный, то температуры на поверхности не меняются во времени и, следовательно,

,

и дифференциальное уравнение теплопроводности будет уравнение Лапласа. Так как температура меняется только вдоль оси ОХ, то для неё:

и .

В этом случае дифференциальное уравнение теплопроводности:

. (3.1)

При , температура ;

при , .

Решаем дифференциальное уравнение (3.1)

, Þ .

При , ;

при , ;

следовательно,

,

– решение ДУ (3.1). (3.2)

Формула (3.2) описывает распределение температуры в плоской однородной стенке.

Плотность теплового потока определяется согласно закону Фурье:

, (3.3)

Величина называется термическим сопротивлением

, . (3.4)

– тепловая проводимость.

– полный температурный перепад.

Текущий температурный перепад: .

Безразмерный температурный напор обозначим через

,

В безразмерных координатах Уравнение прямой линии имеет вид:

. (3.5)

Формула (3.5) – решение уравнения (3.1) в безразмерных координатах.

Чтобы найти тепловой поток Q надо по (3.3) определить плотность теплового потока и умножить её на поверхность:

Вт.

Количество теплоты, прошедшее через стенку

.