До виконання завдання № 2.

Метою розрахунку складного електричного кола є визначення струмів у вітках цього кола. Для розв’язування завдання № 2 необхідно засвоїти два закони Кірхгофа.

Перший закон Кірхгофа є наслідком безперервності електричного струму.

Формулювання закону: алгебраїчна сума струмів у вузловій точці дорівнює нулю (∑ І=0)

І₁ +І₂ -І₃ = 0

За першим законом Кірхгофа складають вузлові рівняння.

Другий закон Кірхгофа є наслідком закону збереження енергії і має формулювання: в будь-якому замкнутому контурі електричного кола алгебраїчна сума е.р.с. дорівнює алгебраїчній сумі спадів напруг на окремих опорах цього контура (∑ Е=∑ І∙ R).

Послідовність розрахунку складних електричних кіл методом вузлових та контурних рівнянь (законів Кірхгофа) наступна:

1. У заданому складному електричному колі визначають кількість віток К, кількість вузлів n та кількість незалежних (елементарних) контури m.

2. Попередньо задаються напрямками струмів у вітках та напрямками обходу контурів.

3. За першим законом Кірхгофа складають n-1 рівнянь. Складати рівняння можна для будь-яких вузлів, лише щоб їх кількість була на одиницю менше за кількість вузлів.

4. За другим законом Кірхгофа складають m рівнянь, де m – кількість елементарних контурів.

Сума рівнянь за першим та другим законами Кірхгофа повинна дорівнювати кількості віток, тобто (n-1)+m=К

5. В отриману систему рівнянь підставляють числові значення та знаходять невідомі, використовуючи будь-які відомі методи розв’язування системи рівнянь.

Якщо отримані струми додатні, то їх напрямки, що вказані на схемі – дійсні.

Якщо отримані значення струмів від’ємні – це свідчить про те, що дійсні напрямки цих струмів протилежні вказаним на схемі.

6. На схему наносять дійсні напрямки струмі.

7. Виконують перевірку правильності розв’язку. Для цього перевіряють виконання першого закону Кірхгофа у вузлах, другого закону Кірхгофа – в контурах і баланс потужностей в усьому колі. Якщо всі перевірки виконуються, то задача розв’язана вірно.

Методику та послідовність розрахунку складних електричних ланцюгів методом вузлових та контурних рівнянь розглянемо на прикладах 2.1. та 2.2.

Приклад 2.1.

Визначити стуми віток методом вузлових та контурних рівнянь.

.

Дано: E1 = 60 B

E₁ E₂ E2 = 100 B

Ro₁ + + Ro₂ E3 = 20 B

R₃ Ro1 = 1 Ом

Ro2 = 1 Ом

R₁ R₄ Ro3 = 1 Ом

R1 = 12 Ом

R₂ E₃ R2 = 2 Ом

+

Ro₃ R3 = 10 Ом

R4 = 14 Ом

Рис. 2.4.

Розв’язок

Викреслюємо схему кола на якій зображуємо внутрішні опори джерел живлення.

В заданому колі три вітки, два вузли та незалежних контури I і II. Задаємося напрямками струмів у вітках, як показано на малюнку та напрямками обходу контурів: першою за стрілкою годинника, другого – проти.

Рис. 2.5.

Складаємо одне вузлове рівняння для вузла 1 (за I законом Кірхгофа):

I₁ + I₂ – I₃ = 0

Складаємо два контурних рівняння (за I законом Кірхгофа):

для контура I

E₁ = I1· (Ro₁+ R₁ + R₂) + I₃ · R₃

для контура II

E₂ – E₃ = I₂· (Ro₂ + Ro₃ + R₄) + I₃ · R₃

Підставляємо в записані рівняння числові значення.

I₁ + I₂ – I₃ = 0

60 = I₁· (1 + 12 + 2) + I₃ · 10

100 – 20 = I₂· (1 + 1 + 14) + I₃ · 10

I₁ + I₂ = I₃

60 = I₁ · 15 + I₃ · 10

80 = I₂ · 16 + I₃ · 10

Розв’язуємо отриману систему рівнянь.

60 = I₁ · 15 + (I₁ + I₂) · 10

60 = I₁ · 25 + I₂ · 10

80 = I₂ · 16 + (I₁ + I₂) · 10 (***)

80 = I₁ · 10 + I₂ · 26 (*)

Помножимо праву і ліву частину рівняння (*) на 2, 5.

80 · 2, 5 = (10 · I₁ + 26 · I₂) · 2, 5

200 = 25 · I₁ + 65 · I₂ (**)

Віднімемо від рівняння (**) рівняння (***)

200 = 25 · I₁ + 65 · I₂

60 = I₁ · 25 + I₂ · 10

140 = 55 · I₂

I₂ = 2, 545

За рівнянням (***) розраховуємо I₁.

60 – 10 · I₂ 60 – 10 · 2, 545

I₁ = = = 1, 382 A.

25 25

Визначимо струм I₃

I₃ = I₁ + I₂ = 1, 382 + 2, 545 = 3, 927 A.

Для перевірки правильності розв’язку складаємо рівняння балансу потужностей.

E₁ · I₁ + E₂ · I₂ – E₃ · I₂ = I₁² · (Ro₁ + R₁ + R₂) + I₂² · (Ro₂ + Ro₃ + R₄) + I₃² · R₃

60 · 1, 382 + 100 · 2, 545 – 20 · 2, 545 = 1, 382² · 15 + 2, 545² · 16 + 3, 927² · 10

286, 52 (Вт) ≈ 286, 5 (Вт)

Приклад 2.2. Визначити струми віток кола зображеного на малюнку 2.6 методом вузлових та контурних рівнянь. Скласти рівняння балансу потужностей.

Дано: Е₁=60В

Е₂=100В

R₀₁= R₀₂=1Ом

R₁=5Ом

R₂= 12 Ом

R₃=8Ом

Рис. 2.6.

Розв’язок.

1. Довільно вибираємо напрями струмів у вітках.

2. Складаємо рівняння за першим законом Кірхгофа:

3.

4. Вибираємо два незалежних контури (І і ІІ) та довільно вибираємо напрямки їх обходу: контур І за стрілкою годинника, контур ІІ – проти.

5. Для незалежних контурів І і ІІ складаємо рівняння за другим законом Кірхгофа:

6. В отриману систему із трьох рівнянь підставляємо задані параметри.

6. Розв’язуємо систему рівнянь за допомогою визначників. Для цього запишемо систему у наступному вигляді.

Визначники системи:

Струми віток дорівнюють:

7. Складаємо рівняння балансу потужностей.

(Вт)

(Вт)
520 = 520Вт

Розрахункове завдання № 3

Розрахунок складних електричних кіл методом вузлової напруги

Визначити струми у вітках кола постійного струму зображеного на малюнку, застосувавши метод вузлової напруги. Скласти рівняння балансу потужностей.

Варіанти 1 – 10

E1 E2

Ro1 + + Ro2

R3 R4

R1 R2

Рис. 3.1.

Таблиця 3.1.

Варіанти 11 – 20

E1 Е2 E3

Ro1 + Ro2 + Ro3 R4

+

R1 R2 R3

Рис. 3.2.

Таблиця 3.2.

Рис. 3.3.

Таблиця 3.3.

Методичні вказівки