Зміст завдань

Запорізька державна інженерна академія

Кафедра Вищої та прикладної математики

Затверджую:

Зав.кафедрою ВПМ___________проф. Пруденко М.М.

Розглянуто на засіданні кафедри ВПМ

протокол № 14 від 17.03.2010 р.

Завдання до домашньої контрольної роботи з вищої математики

по темі «Аналітична геометрія в просторі»

Для студентів 1-го курсу всіх спеціальностей ЗДІА

Зміст завдань

Завдання 1. Дані чотири точки А₁ (x₁, y₁, z₁), А₂ (x₂, y₂, z₂), A₃ (x₃, y₃, z₃), A₄ (x₄, y₄, z₄).

Скласти рівняння:

a) площини та знайти відстань до неї від точки ;

b) прямої А₁А₂;

c) прямої А₄М перпендикулярної до площини А₁А₂А₃;

d) прямої А₄N параллельної прямій А₁А₂;

e) площини, що проходить через точку А₄ перпендикулярно до прямої А₁А₂.

Обчислити:

f) синус кута між прямою А₄А₂ та площиною А₁А₂А₃;

g) косинус кута між координатною площиною та площиною А₁А₂А₃;

Завдання 2. Скласти канонічне рівняння прямої та знайти відстань до неї від точки М.

Завдання 3. Знайти точку перетину прямої і площини та знайти кут між ними.

Завдання 4. Побудувати поверхню та визначити її вид.