Определение площадей с помощью палеток

Палетка представляет собой лист прозрачного материала, на котором нанесена сетка квадратов или параллельные линии. Палетки используют для определения площадей фигур, имеющих криволинейные очертания.

1. Способ определения площадей с помощью квадратной палетки заключается в следующем: палетку накладывают на контур участка. Подсчитывают число полных квадратов (), заключенных внутри контура участка, и число неполных квадратов (), рассеченных границей участка.

Площадь объекта определяют по формуле:

(3.1)

где площадь окна палетки, выраженная в масштабе карты или плана, ;

количество полных квадратов в контуре объекта;

количество неполных квадратов в контуре объекта.

Для контроля повторно определяют площадь участка, изменив положение палетки. Расхождения в значениях сравнивают со значением при соблюдении условия < вычисляют среднее значение площади и принимают его за истинное.

2. Применение линейной (параллельной) палетки уменьшает возможность грубых просчетов. Площадь участка определяют следующим образом: линейную палетку накладывают на контур участка, так чтобы крайние точки объекта были примерно посередине между линиями палетки. Объект становится рассеченным на фигуры, имеющие форму близкую к трапеции. Далее последовательно измеряют основания всех трапеций . Если учесть, что высоты всех трапеций постоянны и равны расстоянию между линиями палетки, то площадь участка равна:

(3.2)

где расстояние между линиями палетки в масштабе карты или плана,

количество линий, пересекающих измеряемой участок.

Для контроля палетку накладывают повторно на объект под другим углом и все действия повторяют. Определяют расхождение в значениях .

Определяют относительную погрешность и сравнивают ее с допустимой. При соблюдении условия:

<

вычисляют среднее значение площади и принимают его за истинное.

Определение площадей механическим способом (с помощью планиметра)

Механический способ определения площадей основан на применении планиметра – прибора, который позволяет сравнительно быстро и точно измерять площади участков любой конфигурации. Наиболее широкое распространение получили полярные планиметры (рис. 3.1.)

Планиметр состоит из следующих основных частей: полюсного рычага 1, обводного рычага 5 и счетного механизма 7, полюсный рычаг 1 оканчивается грузом 2, снабженным иглой, которая закрепляет планиметр на рабочей поверхности. Игла выполняет роль полюса, вокруг которого вращается планиметр. Полюсный и обводной рычаги соединены между собой шарниром 6. На конце обводного рычага имеется обводная игла 4, которой обводят контур участка с помощью рукоятки 3. У планиметров ПП-2К, ПП-М обводная игла заменена меткой. Около обводной иглы имеется опорный штифт. Регулируя высоту штифта добиваются такого положения, при котором обводная игла не царапает карту (план), при измерении площадей больших участков длину свободного рычага (расстояние от шарнира 6 до обводной иглы) можно изменить. Перемещая вдоль него каретку счетного устройства. Счетное устройство состоит из циферблата 8, счетного колеса 11 и верньера 12, при обводе контура участка ободок счетного колеса 10 соприкасается с поверхностью карты (плана и приводит в движение счетный механизм. Циферблат показывает полные обороты счетного колеса, шкала которого разделена на 100 делений. Одно деление циферблата соответствует одному полному обороту колеса. С помощью верньера отсчитывают десятые доли делений счетного колеса. Одна тысячная доля окружности которого соответствует одному делению планиметра.

Отсчет по счетному устройству (см. рис.3.1) выражается четырехзначным числом 3214 в делениях планиметра. Его первая цифра 3 – отсчет по циферблату, соответствующий младшему значению, снятому по направлению указателя 9, последующие две цифры 21 – отсчет по счетному колесу, соответствующий нулю верньера; последняя цифра отсчета 4 – номер штриха верньера, совпадающего со штрихом счетного колеса.

Сущность определения площадей с помощью планиметра заключается в следующем. Карту (план) закрепляют на плоской горизонтальной поверхности. Полюс планиметра располагают вне контура определяемого участка. Игла обводного рычага совмещается с четко выраженной точкой контура участка. При этом рычаги планиметра располагают приблизительно перпендикулярно друг к другу, а при обводе контура углы, составляемые ими, должны находиться в пределах от 30 до 150^о. соблюдение этого условия проверяют быстрым обводом контура. Убедившись в правильности расположения полюса, его закрепляют путем вдавливания иглы полюсного рычага в горизонтальную основу. Снимают отсчет по счетному устройству, затем обводят иглой контур участка и вновь снимают отсчет и вычисляют разность отсчетов ().

Полученный результат определяет площадь участка в делениях планиметра. Для вычисления площади участка на местности (га, м²) необходимо определить цену деления планиметра (с), т.е. определить площадь, соответствующую одному делению планиметра. Площадь участка будет вычислена по формуле:

(3.3)

Цена деления планиметра определяется опытным путем. Для этого обводят контур фигуры, площадь которой известна (), например, квадраты километровой сетки топографической карты, получают значение площади в делениях планиметра, а цену деления планиметра вычисляют по формуле

(3.4)

где разность отсчетов до и после обвода известной площади

Рис. 3.1 Полярный планиметр

1 – полюсный рычаг, 2- груз, 3- рукоятка, 4 – обводная игла, 5 – обводной рычаг, 6 – шарнир, 7 – счетное устройство, 8 – циферблат. 9 – указатель, 10 – ободок счетного колеса, 11- счетное колесо, 12 - верньер

Контроль результатов определения площади осуществляют повторным обводом контура участка, при этом изменяют положение рычагов, а положение полюса сохраняется, т.е. в одном случае рычаги располагают слева от участка (рис.9.2)- положение «полюс лево» (А), в другом – справа от участка – положение «полюс право» (Б). Такая методика измерения площадей снижает влияние конструктивных погрешностей планиметра. Расхождение результатов обводов контура из двух положений рычагов не должно превышать (единиц)

При площади до 200 делений............2

до 200-2000 делений.......3

свыше 2000 делений...... 5

Точность определения площади планиметром составляет 1: 100 – 1: 300 от измеряемой площади.

Рис. 3.2. Положение рычагов планиметра при измерении площади

Результаты измерений и расчетов занести в табл. 3.3

Измерение площади выполняют дважды при полюсе лево и полюсе право. Определяют расхождение , сравнивают его с допустимым. При соблюдении условия , вычисляют среднее значение площади и принимают его за истинное.

Контрольные вопросы

1. Какие способы применяют для определения площадей по топографическим картам и планам?

2. Сущность измерения площадей объектов с помощью палеток.

3. В чем заключается принцип определения площадей аналитическим и графическим способами и какова их точность?

4. Устройство планиметра и работа с ним.

5. Что такое цена деления планиметра и как она определяется?

6. Сущность определения площадей механическим способом и его точность.