Задание на лабораторную работу. Построение математической модели в программной среде Borland Delphi 7.0.

Построение математической модели в программной среде Borland Delphi 7.0.

В матрице, не диагональные элементы – это те, которые не лежат на диагоналях. Это характерно для квадратных матриц.

Сжать или расширить матрицу, значит добавить или убрать строки или столбцы.

Запишем расширенную прямоугольную матрицу коэффициентов системы. Среди элементов матрицы aij (i, j = 1,...n) выберем наибольший по модулю, называемый главным элементом. Строка, содержащая главный элемент, называется главной строкой.

10 – главный элемент.

Математическими прообразами массивов являются векторы и матрицы с числовыми компонентами. В языках программирования все элементы массива объединяются общим именем – идентификатором массива. Элементы массива последовательно располагаются в памяти компьютера. При обращении к элементу массива указывается имя массива (идентификатор), индекс и тип. Если каждый элемент массиваимеет только один индекс, то такой массив называют линейным или одномерным. Массивы, элементы которых имеют два индекса, называют двумерными. Например, массив А(8)

А1, А2, А3, А4, А5, А6, А7, А8

Этот массив является одномерным, причем массив имеет имя А и состоит из восьми элементов. Количество индексов в списке определяет размерность массива.

Двухмерный массив удобно представить в виде матрицы с двойными индексами.

В таком массиве каждый элемент имеет двойной индекс. Первая цифра индекса указывает номер строки, вторая номер столбца. Элементы, где номер строки и номер столбца одинаковы, называют элементами главной диагонали. Так как каждый элемент массива имеет индекс, то индекс показывает место элемента в массиве.

Задание на лабораторную работу.

Необходимо написать программу в среде Borland Delphi 7.0. заполнение таблицы должно происходить произвольным образом. Для удобства взять числа от 0 до 10. В качестве подготовки к лабораторной работе необходимо создать алгоритмы программ в виде блок схем.

Задание:

1. Найти все строки, недиагональные элементы которых равны нулю; количество этих строк и подсчитать количество ненулевых элементов их столбцов.

2. Найти все столбцы, недиагональные элементы которых равны нулю и определить количество ненулевых элементов их строк.

3. Найти диагональные элементы с нулевыми строками и столбцами и поменять его местами с последним элементом a_nn.

4. Сжать матрицу, вычеркнув из нее нулевые строки (нулевые столбцы).

5. Расширить матрицу добавлением строки (столбца) после k -го диагонального элемента.

6. Найти главный элемент матрицы и поменять его местами с первым элементом.

7. Найти максимальный диагональный элемент, в столбце которого больше двух ненулевых недиагональных элементов, и в его строке также найти максимальный недиагональный элемент.

8. Найти все диагональные элементы a_ii, у которых количество ненулевых элементов строки больше количества ненулевых элементов столбцов.

9. Подсчитать количество диагональных элементов, у которых ненулевых элементов столбцов больше ненулевых элементов строки.

10. Упорядочить массив диагональных элементов по убыванию сумм значений элементов их строк и столбцов.