![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Импульс. Закон сохранения импульса.
В механической системе, состоящей из нескольких тел, существуют как силы взаимодействия между телами системы, которые называются внутренними, так и силы взаимодействия этих тел с телами, не входящими в данную систему, которые называются внешними. Если внешние силы отсутствуют, то механическая система называется замкнутой. Для замкнутой механической системы существует несколько физических величин, которые остаются постоянными с течением времени. Одной из таких величин является импульс тела, который является вектором и равен произведению массы тела m на вектор скорости тела v: p = m v. Для механической системы ее импульс равен векторной сумме импульсов, составляющих ее n тел: Пользуясь выражением для импульса и учитывая постоянство массы тела, представим второй закон Ньютона в следующем виде:
Рассмотрим изолированную систему, состоящую из двух движущихся тел. Сталкиваясь друг с другом, тела (упругие шары) будут изменять свой импульс. Рассматривая взаимодействие тел в течение небольшого промежутка времени Dt и применяя к каждому телу закон изменения импульса, можно записать:
Складывая равенства почленно, получим:
Тогда
Это означает, что сумма импульсов обеих тел системы не изменяется со временем, т.е. Введем величину Тогда для системы из “n” тел
или из II закона Ньютона
т.к. система замкнута. Эти равенства выражают закон сохранения импульса. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Полный вектор импульса замкнутой (или изолированной) системы тел с течением времени не изменяется. Пусть теперь на тела A и B действуют теперь как внутренние, так и внешние силы: на тело A – Тогда или, что равносильно для системы из “n” тел: Складывая эти уравнения с учетом, что
Следовательно, производная по времени от вектора импульса системы равна сумме всех внешних сил, приложенных к телам системы. Для замкнутой системы ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Импульс замкнутой системы тел остается постоянным. Отметим, что импульс системы тел остается постоянным и для системы, подверженной внешним воздействиям, при условии, что внешние силы, действующие на тела системы, в сумме дают нуль. Если даже сумма внешних сил не равна нулю, но проекция этой суммы на некоторое направление есть нуль, то составляющая импульса в этом направлении будет постоянной.
|