![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Уравнение гармонического колебательного движения.
Пусть на некоторое тело массы “m” действует квазиупругая сила Далее Колебательный процесс возможен, если коэффициент при “x” положителен, представим его в виде
Таким образом, движение шарика на пружинке под действием силы Решением такого уравнения является функция вида:
где А – амплитуда колебаний, величина наибольшего отклонения системы от положения равновесия. Определяется величиной первоначального отклонения (А = const > 0). (w0t+j) – фаза колебаний. Физический смысл фазы состоит в том, что она определяет смещение колеблющейся точки в любой момент времени. Постоянная j представляет собой значение фазы в момент времени t = 0 и называется начальной фазой колебания. Из уравнения следует, что фазам, отличающимся на величину, кратную 2p, соответствуют одинаковые смещения. Так как смещение системы при колебательном движении представляет периодическую функцию от времени, то и скорость и ускорение такой системы будут также в точности повторяться через равные промежутки времени T, за который фаза колебаний получит приращение, кратное 2p. Этот промежуток времени T называется периодом колебаний (или иначе T – это время, за которое совершается полный цикл колебаний).
С учетом
Из формулы видно, что период колебаний зависит только от свойств самой системы. Для описания колебательного периодического движения вводится еще несколько величин: а) n – частота колебаний – это величина численно равная числу колебаний в единицу времени. б) w0 = 2pn – круговая или циклическая частота (w0 – число колебаний за 2p секунд). Для колебательного процесса смещение, скорость и ускорение можно представить как аналитически: 1. 2. 3.
|