Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Векторная алгебра
|
|
Типовой расчет
Линейная алгебра
Задача 1. Вычислите определитель.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
2 2. 
23. 
2 4. 
2 5. 
2 6. 
27. 
2 8. 
2 9. 
3 0. 
Задача 2. Даны матрицы А и В. Найдите произведение матриц.
1. 
2. 
, 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 3. Приведите матрицу С к ступенчатому виду, найдите ее ранг и базисный минор.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 26.
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 4. Проверьте совместность системы уравнений и в случае совместности решите ее тремя способами: а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
1 4. 
15. 
1 6. 
17. 
1 8. 
19. 
2 0. 
21. 
2 2. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 5. Решите матричное уравнение.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 6. Задана матрица А линейного оператора в некотором базисе 
Найдите матрицу этого оператора в базисе 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 7. Приведите квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием, укажите ее тип и линейное преобразование, приводящее ее к каноническому виду.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10.
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Векторная алгебра
Задача 8. Найдите координаты, модуль и направляющие косинусы вектора 
.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12.
13. 14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 9. Вычислите скалярное и векторное произведение векторов 
и 
.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 10. Вершины пирамиды находятся в точках 
. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения. Проходящего через середину ребра 
и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды 
.
1. 
. 
2. 
. 
3. 
. 
4. 
. 
5. 
. 
6. 
. 
7. 
. 
8. 
. 
9. 
.
10. 
. 
11. 
. 
12. 
. 
13. 
. 
14. 
.
15. 
. 
16. 
.
17. 
.
18. 
.
19. 
.
20. 
. 
21. 
.
22. 
.
23. 
.
24. .
25. .
26. .
27. .
28. .
29. .
30. .
Задача 11. Сила 
приложена к точке 
. Найдите а) работу силы при перемещении из в 
; б) момент силы относительно точки .
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 