Задача 2. Упростить релейно-контактную схему двумя способами, используя таблицу истинности и законы алгебры логики.

Упростить релейно-контактную схему двумя способами, используя таблицу истинности и законы алгебры логики.

Релейно-контактная схема представляет собой устрой­ство из проводников и контактов, связывающих полюса ис­точников тока. Контакты могут быть размыкающими и за­мыкающими. Каждый контакт подключен к некоторому реле. Когда реле находиться под током, все подключенные к нему замыкающие контакты замкнуты, а размыкающие - ра­зомкнуты.

Каждому реле можно поставить в соответствие значение 1, если оно находится под током, и 0, если нет. Все замы­кающие контакты, подключенные к реле X, будем обозначать X₁,..., X_i, а размыкающие - ,..., .

Всей схеме также можно поставить одно из двух значе­ний: 1, если схема проводит ток, и 0, если не проводит. Это значение есть функция переменных X_i, (i, j = ), т.е. логи­ческая функция. Эту функцию называют функцией проводи­мости электрической цепи.

Всякая формула алгебры высказываний может быть реализована некоторой релейно-контактной схемой, имеющей соответствующую функцию проводимости. И, на­оборот, для некоторой схемы можно указать функцию прово­димости, логическую функцию, а затем построить для нее некоторую формулу алгебры высказываний. При этом основ­ные логические связки моделируются следующими элемен­тарными схемами:

1. X

2.

3. Х Y

4. X Y

т.е. дизъюнкция моделируется параллельными соединениями проводников, конъюнкция – последовательным.

Решение.