Линзы. Построение изображения в линзе

1. На рис. 22 представлены простейшие профили стеклянных линз: плоско-выпуклая, двояковыпуклая (рис. 22, б), плоско-вогнутая (рис. 22, в)
и двояковогнутая (рис. 22, г). Первые две из них в воздухе являются собирающими линзами, а вторые две – рассеивающими. Эти названия связаны с тем, что в собирающей линзе луч, преломляясь, отклоняется в сторону оптической оси, а в рассеивающей наоборот.

2. Лучи, идущие параллельно главной оптической оси, отклоняются за собирающей линзой (рис. 23, а) так, что собираются в точке, называемой фокусом. В рассеивающей линзе лучи, идущие параллельно главной оптической оси, отклоняются так, что в фокусе, находящемся со стороны падающих лучей, собираются их продолжения (рис. 23, б). Расстояние до фокусов с одной и другой стороны тонкой линзы одинаково и не зависит от профиля правой и левой поверхностей линзы.

Рис. 22. Плоско-выпуклая (а), двояковыпуклая (б), плоско-вогнутая (в)
и двояковогнутая (г) линзы.

Рис. 23. Ход лучей, идущих параллельно главной оптической оси,
в собирающей (а) и рассеивающей (б) линзах.

3. Луч, идущий через центр линзы (рис. 24, а – собирающая линза, рис. 24, б – рассеивающая линза), не преломляется.

Рис. 24. Ход лучей, идущих через оптический центр О, в собирающей (а) и рассеивающей (б) линзах.

4. Лучи, идущие параллельно друг другу, но не параллельно главной оптической оси, пересекаются в точке (побочном фокусе) на фокальной плоскости, которая проходит через фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси (рис. 25, а – собирающая линза, рис. 25, б – рассеивающая линза).

Рис. 25. Ход параллельных пучков лучей в собирающей (а) и рассеивающей (б) линзах.

5. Фокусное расстояние – расстояние от центра линзы до фокуса – зависит только от относительного показателя преломления материала линзы и среды и радиусов кривизны сфер, ограничивающих поверхность линзы. Например, для двояковыпуклой собирающей линзы, ограниченной сферами с радиусами и ,

.

При построении (рис. 26) изображения какой-либо точки (например, кончика стрелки) с помощью собирающей линзы, из этой точки выпускают два луча: параллельно главной оптической оси и через центр O линзы.

Рис. 26. Построение изображений в собирающей линзе

В зависимости от расстояния от стрелки до линзы можно получить четыре типа изображения, характеристики которых описаны в таблице 2. При построении изображения отрезка, перпендикулярного главной оптической оси, его изображение оказывается также отрезком, перпендикулярным главной оптической оси.

В случае рассеивающей линзы изображение предмета может получиться только одного типа – мнимое, уменьшенное, прямое. В этом легко убедиться, проведя аналогичные построения конца стрелки с помощью двух лучей (рис. 27).

Таблица 2

Расстояние от предмета до линзы	Характеристика изображения
0 < <	Мнимое, увеличенное, прямое
< < 2	Действительное, увеличенное, перевернутое
= 2	Действительное, в натуральную величину, перевернутое
> 2	Действительное, уменьшенное, перевернутое

Рис. 27. Построение изображений в рассеивающей линзе

5.6. Формула тонкой линзы.
Увеличение изображения в линзе

Рассматривая геометрически ход лучей в тонкой собирающей линзе (рис. 28), можно показать, что расстояние от точечного источника до линзы связано с расстоянием от линзы до его изображения и фокусным расстоянием линзы соотношением:

Это соотношение и называют формулой тонкой линзы. Знак «–» в ней ставится в случае мнимого изображения.

Величина

называется оптической силой линзы. Если фокусное расстояние выражено в метрах, то оптическая сила линзы получается в диоптриях (Дптр).

Рис. 28. К выводу формулы тонкой линзы

Если рассматривать рассеивающую линзу, то формула тонкой линзы запишется так:

где , , - соответствующие расстояния (положительные числа).

Оптическая сила рассеивающей линзы считается отрицательной, т.е.

Часто фокусное расстояние рассеивающей линзы считают отрицательным.

Формула тонкой линзы и проведенные построения позволяют сделать вывод об отношении линейных размеров протяженного изображения к линейным размерам протяженного источника. Отношение размера изображения в направлении, перпендикулярном главной оптической оси, к размеру предмета в этом направлении называется линейным увеличением предмета в тонкой линзе (обозначается буквой ). Для тонкой линзы можно доказать, что при любом типе изображения линейное увеличение равно:

где и – расстояния от предмета до линзы и от изображения до линзы, которые связаны формулой тонкой линзы.

Подчеркнем еще раз, что речь идет только о линейном размере узкого источника, стоящего перпендикулярно главной оптической оси. Например, изображением квадрата, одна из сторон которого направлена вдоль главной оптической оси, в тонкой линзе будет трапеция. Таким образом, увеличение длин разных сторон квадрата может быть совершенно различным.