Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пересечение многогранника прямой линией






 

Точки пересечения прямой линии с гранями любого многогранника определяем по общей схеме:

1. Заключаем прямую линию во вспомогательную плоскость частного положения;

2. Строим линию пересечения (сечение) многогранника вспомогательной плоскостью;

3. Находим искомые точки пересечения прямой с многогранником, как точки пересечения прямой с построенным выше сечением.

На рис. 100 показано построение точек пересечения M и N прямой с трехгранной пирамидой SАВC. Используем схему решения задач на пересечение прямой линии с многогранником:

1. Заключаем прямую (1, 2) во фронтально проецирующую плоскость S (S2);

2. Строим линию пересечения (сечения)

многогранника плоскостью S:

123 (112131, 122232);

3. Определяем точки пересечения

М (М1М2N (N1N2) прямой (1, 2) с

построенным сечением 123 (112131,

122232);

М1 = 1 1131; N1 = 1 2131;

М2 Î 2; N2 Î 2.

4. Определяем видимость прямой относительно

многогранника. Так как точки М и N ле-

жат на видимых гранях пирамиды, то часть

прямой линии до этих точек будет видимой

как на плоскости П1, так и на плоскости П2.

Часть прямой линии (между точками М

Рис. 100 и N), находящаяся внутри многогранника,

всегда не видна.

Контрольные задания по теме «Многогранники»

 

1. Построить проекции сечения призмы плоскостью частного положения S.

Рис. 101

2. Построить проекции сечения пирамиды плоскостью общего положения Q.

Рис. 102

 

Пример 1. Найти недостающие проекции точек М и N, принадлежащих граням многогранни-

ка, (рис. 103).

Дано: М2 и N1. Точка М Î AA¢ DD¢, a N Î CC¢ DD¢.

Чтобы построить горизонтальную проекцию М1 , на плоскости П2 через М2 строим прямую D1 (D212), затем строим D111. М1 Î D111.

Чтобы построить фронтальную проекцию N2 , на плоскости П1 через N1 строим прямую D¢ 2 (121), затем строим 222. N2 Î 222.

Рис. 103

 

Пример 2. Построить сечение пирамиды SАВC плоскостью общего положения S (h, f), рис. 104.

 

Рис. 104

 

Основание пирамиды SАВCАВС ‖ П1 ; h ‖ П1 . Основание пирамиды АВС и горизонталь пересекаются на П1 в точках E и F. E1F1 = А1В1С1h1; E2F2 Î А2В2С2.

Нахождение других точек сечения сводится к решению задачи на пересечение прямой (ребра пирамиды) с заданной плоскостью. Заключаем ребро во фронтально проецирующую плоскость Q (Q2). Строим линию пересечения 12 (1121, 122 2) плоскости S (h, f) и вспомогательной плоскости Q.

· 1 Î h, 11 Î h1, 12 Î h2; 2 Î f, 21 Î f1, 22 Î f2.

· М1 = 1121S1А1, М2 Î S2А2 .

Аналогичные построения выполняем для определения точки N: N = SCS (h, f).

Стрелки на линиях связей показывают последовательность решения. Найденные точки E, F, N, M, соединяем как на П1, так и на П2 в замкнутый контур с учетом видимости граней пирамиды. Это будет искомое сечение пирамиды SАВC заданнойплоскостью общего положения S (h, f).

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называется многогранником?

2. Какие многогранники называются выпуклыми?

3. Что называется правильными многогранниками?

4. Что называется числом Эйлера многогранника?

5. Как решаются задача на построение сечения многогранника проецирующей плоскостью?

6. Схема решения задачи на пересечение многогранника прямой линией?

7. Как решается задача на построение сечения многогранника плоскостью общего положения?

 

 



Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал