Монотонные и составные кривые линии. Точки кривых линий

Кривые линии, у которых радиус кривизны в последовательном ряде их точек монотонно увеличивается или уменьшается, называют монотонными.

Точки, из которых состоят монотонные кривые, характеризуются противоположным направлением полукасательных и совпадающими центрами кривизны (рис. 114). Такие точки называют обыкновенными (регулярными).

Кривые линии, состоящие из отрезков разных монотонных линий, называются составными или обводами.

Точки соединения смежных сторон обводов называются вершинами.

Такие точки имеют характеристики, отличные от характеристик обыкновенных точек, и называются особыми. К этим точкам относятся двойная точка, точка перегиба, точка излома, узловая точка, точка самоприкосновения.

Двойной (рис. 115) называют особую точку, которая имеет противоположно направленные полукасательные и совпадающие по направлению нормали, но радиусы кривизны различны по величине, т.е. центры кривизны не совпадают.

Рис. 114 Рис. 115

Точка перегиба имеет противоположно направленные полукасательные и нормали (рис. 116). Точка возврата первого рода характеризуется тем, что полукасательные совпадают, а нормали имеют противоположное направление (рис. 117).

Рис. 116 Рис. 117

Точка возврата второго рода имеет совпадающие полукасательные и нормали (рис. 118).

Точка излома (угловая) характеризуется тем, что ее полукасательные и нормали не совпадают (рис. 119).

Рис. 118 Рис. 119

Узловая (многократная) точка образуется, когда кривая пересекает саму себя. При этом в зависимости от числа самопересечений точки могут быть двойными (рис. 120) тройными (рис. 121) и т.д.

Рис. 120 Рис. 121

В узловых точках полукасательные имеют попарно противоположное направление, а нормали попарно совпадают. Общее число полукасательных в узловой точке кратно количеству пересекающихся ветвей кривой.

В общем случае составная линия может состоять из участков монотонных линий, отрезков прямых и дуг окружностей.

Составные кривые линии, у которых в вершинах полукасательные имеют противоположное направление, называются гладкими (т.е. гладкая кривая состоит только из обыкновенных, двойных точек и точек перегиба).

Замкнутая составная линия, состоящая только из регулярных точек, образует овал.

Если кривая линия состоит только из дуг окружностей разных радиусов, то такая линия называется коробовой.

Замкнутая коробовая линия образует коробовый овал.

Плавный переход от одной линии к другой называют сопряжением. В основе сопряжения лежат рассмотренные выше характеристики линий и их точек. Практическое выполнение сопряжений для различных конкретных линий подробно рассматривается в курсе инженерной графики.