Пример 2.

По заданной фронтальной l₂ построить недостающие проекции линии l, принадлежащей поверхности прямого кругового конуса (рис. 156).

Для построения недостающих проекций линии l примем в качестве опорных точки A и E – начала и конца линий, а также С – точку пересечения линии l с профильным меридианом, между каждой парой опорных выберем по одной вспомогательной точке B и D.

Если конус рассматривать как поверхность вращения, то для определения недостающих проекций через заданную точку, например, A достаточно провести параллель h^A. Ее фронтальная проекция h₂^A является прямой, проходящей через A₂ и перпендикулярной оси конуса, а горизонтальная проекция h₁^A – окружностью радиуса, равного h₂^A /2. Используя свойство принадлежности точки линии и информацию о видимости фронтальной проекции A₂ точки A, определим горизонтальную проекцию А₁ рассматриваемой точки. Фронтальной границей видимости для конуса, как и любой другой поверхности вращения, является линия его главного меридиана; горизонтальной – линия основания конуса; профильной – линия профильного меридиана. Таким образом, горизонтальная проекция А₁ точки А будет видимой.

S2

S3

a2A

h2A

B2

A2

A3

E

12

hA

aA

A

а1A

Рис. 156

Если конус рассматривать как линейчатую поверхность, то через рассматриваемую точку следует провести образующую а^А. Тогда ее фронтальная проекция а₂^А пройдет через фронтальную проекцию А₂ точки А и в точке 1₂ пересечет фронтальную проекцию основания конуса. Построим горизонтальную проекцию образующей а₁^А. Для этого достаточно определить горизонтальную проекцию 1₁ точки 1. Поскольку точка А₂ по условию видима, то будет видимой и проходящая через нее прямая а₂^А. Следовательно, горизонтальная проекция 1₁ точки 1 будет принадлежать нижней половине горизонтальной проекции окружности основания конуса. Соединив прямой точки 1₁ и S₁, получим горизонтальную проекцию а₁^А образующей а^А. Используя свойство принадлежности точки линии, получим горизонтальную проекцию А₁ точки А. Аналогично найдем горизонтальные проекции всех остальных выбранных точек и, соединив их плавной кривой, получим горизонтальную проекцию l₁ линии l.

Профильные проекции точек строят общеизвестным способом. При этом, очевидно, профильная проекция С₃ точки С должна принадлежать профильному меридиану. Часть профильной проекции А₃В₃С₃ будет видима, а часть C₃D₃E₃ – невидима.