![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ортогональная система трех плоскостей проекций
В практике для изображения геометрических объектов, решения некоторых задач возникает необходимость использовать третью плоскость проекций p3, перпендикулярную p1 и p2. p3 – профильная плоскость проекций. А 3 – профильная проекция точки А. Система трех плоскостей проекций делит пространство на 8 октантов, которые условно обозначают согласно рис. 2.3.
В первом октанте все координаты положительные. Чтобы перейти к чертежу на плоскости, совместим все три плоскости в одну плоскость p2 по направлениям, указанным на чертеже. Плоскость p1 вращаем вокруг оси x 12 на 90°, плоскость p3 – вокруг оси z 23 на 90° против часовой стрелки. При этом ось y раздваивается. Получается комплексный чертеж точки (рис. 2.4).
На комплексном чертеже все проекции точки А 1, А 2, А 3 находятся в проекционной связи. Каждая проекция точки определяется двумя координатами: А 1 – x, y 1 А 2 – x, z A 3 – y 3, z В данном примере x = 30, y = 25, z = 35. Третья профильная проекция точки может быть определена по линиям связи от проекций А 1 и А 2. Проекции А 2 и А 3 расположены на одной горизонтальной линии связи, которая определяется координатой z (отрезок OA z), а от горизонтальной проекции А 1 проводим линию связи перпендикулярно оси y 1, отрезок OA y (координата y) переносим против часовой стрелки на горизонтальную ось y 3 и восставляем перпендикуляр (линию связи) до пересечения с горизонтальной линией связи от А 2. Координата у от А 1 переносится на горизонтальную ось у 3 всегда против часовой стрелки, т.к. плоскость p3 при совмещении с p2 разворачивается против часовой стрелки. Профильную проекцию А 3 можно определить, откладывая координаты на соответствующих осях проекций с учетом знака. Знаки координат зависят от того, в каком октанте расположена точка.
2.3 Точки разных углов пространства. Если точка не принадлежит ни одной плоскости проекций, она занимает общее положение. Если точка расположена в плоскости проекций или на оси проекций, она занимает частное положение. Рассмотрим ряд точек общего положения (рис. 2.5, 2.6). Точка В (x = 30, y = 25, z = -35) – IV октант. Проекция В 1 расположена ниже оси x на положительном направлении оси у. Траектория В 2 расположена тоже ниже оси х на отрицательном направлении оси z. В 3 определяется по линиям связи от В 1 и В 2 или по координатам y = 25, z = -35. Точка С (x = -30, y = 40, z = 30) – V октант. Проекция С 1 расположена справа от оси z на отрицательном направлении оси x и ниже оси х на положительном направлении оси у. Проекция В 2 расположена выше оси х на положительном направлении оси
z. С 3 определяется по линиям связи от С 1 и С 2 или по координатам y = 40, z = 30. Рассмотрим точки частного положения, расположенные на плоскостях и осях проекций. Если координата х = 0, то точка принадлежит плоскости p3. Если координата у = 0, то точка принадлежит плоскости p2. Если координата z = 0, то точка принадлежит плоскости p1. Рассмотрим ряд точек частного положения (рис. 2.7, 2.8).
Точка D (x = 0, y = 30, z = 20) принадлежит плоскости p3 и совпадает с профильной проекцией D 3, проекции D 1 и D 2 расположены соответственно на осях у и z. Точка Е (x = 30, y = 0, z = 35) принадлежит плоскости p2 и совпадает с фронтальной проекцией Е 2, проекции Е 1 и Е 3 расположены соответственно на осях x и z. Точка К (x = 40, y = 25, z = 0) принадлежит плоскости p1 и совпадает с горизонтальной проекцией К 1, проекции К 2 и К 3 расположены соответственно на осях x и у. Точка L (x = 0, y = 5, z = 40) расположена на оси z.
Вопросы и задачи для самоконтроля
Сколько проекций точки вполне определяют ее положение в пространстве? Какая координата точки определяет ее расстояние: a) до горизонтальной плоскости проекций p1; b) до фронтальной плоскости проекций p2; c) до профильной плоскости проекций p3? Выполнить комплексный чертеж точек и указать, в каком октанте они расположены: a) A (x = 50, y = -10, z = -30); b) B (x = -40, y = -20, z = 35); c) C (x = -20, y = -30, z = -45); d) D (x = -30, y = 0, z = -50); e) E (x = 0, y = -40, z = 25).
|