Решение.Используем общее уравнение плоскости: .

Вектор имеет координаты:

.

Так как искомая плоскость перпендикулярна вектору , он является нормалью и, следовательно, значения параметров Уравнение плоскости имеет вид: .

Найдем параметр D из условия принадлежности тоски плоскости . Подстановкой координат точки А в уравнение плоскости получим тождество:

; ; .

Уравнение искомой плоскости или .

Ответ: или .

5. Найти угол между плоскостями и .

Решение. Угол между плоскостями совпадает с углом между их нормалями. Нормали плоскостей:

Угол между нормалями найдём с помощью скалярного произведения:

.

Ответ: .

Задача 6. Найти координаты точки , равноудалённой от точек и

Решение. Так как точка А равноудалена от точек В И С, то или

, откуда . Окончательно имеем .

Ответ:

7. Написать каноническое уравнение прямой:

Решение. Чтобы составить каноническое уравнение прямой, необходимо найти её направляющий вектор и точку на прямой.

Направляющий вектор прямой находим как векторное произведение векторов-нормалей плоскостей:

.

.

Найдём какую-нибудь точку на прямой. Положим, например, . Тогда получим систему Откуда Тогда Итак, получили точку .

Составляем каноническое уравнение прямой:

Ответ:

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости

Решение. Запишем уравнение прямой в параметрическом виде:

или

Подставляем эти выражения в уравнение плоскости:

; ;

; .

Подставляем в систему:

Итак, нашли координаты точки пересечения: .

Ответ: .

9. Нарисовать пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей .

Решение. Уравнение определяет в пространстве эллиптический цилиндр. Второе уравнение определяет плоскость, параллельную плоскости ОXY. Линией их пересечения будет эллипс, лежащий в плоскости . Его прямоугольной проекцией на плоскость ОXY будет эллипс, определяемый первым уравнением системы.

П о с т р о е н и е.