Метод максимального правдоподобия для дискретной случайной величины. «Методы получения точечных оценок»

Лабораторная работа №3

«Методы получения точечных оценок»

Выполнили: студент

группы 083-0901

Скворцов А.А.

Проверил:

Мотайленко Л.В.

Псков

Задание 3.1

Метод максимального правдоподобия для дискретной случайной величины

В первой части работы было необходимо смоделировать выборку объема п значений случайной величины x, имеющей распределение Пуассона с параметром λ =1.2. Для данной выборки надо было построить график функции правдоподобия. Найти оценку максимального правдоподобия параметра λ как функцию объема выборки. И изобразить на графике зависимость оценки от объема выборки. В итоге, надо было сравнить полученные оценки с заданным значением параметра.

1. Была смоделирована выборка значений случайной величины, имеющая распределение Пуассона с заданным значением λ =0, 4:

2. Определен логарифм функции максимального правдоподобия и изображен его график:

3. Вычислена оценка максимального правдоподобия параметра λ как функция объема выборки:

4. Полученный график зависимости оценки максимального правдоподобия от объема выборки:

Вывод: Исходя из полученного графика зависимости оценки максимального правдоподобия параметра λ =0, 4 от объема выборки значений случайной величины x, имеющей распределение Пуассона, видно, что при n=86 объема выборки оценка максимального правдоподобия наиболее близок к истинному значению параметра.

Задание 3.2.1