Метод максимального правдоподобия для непрерывной случайной величины

Во второй части работы было необходимо смоделировать выборку объема п значений случайной величины x, имеющей распределение с параметром λ =0, 4. Для данной выборки надо было построить график функции правдоподобия. Найти оценку максимального правдоподобия параметра λ как функцию объема выборки. И изобразить на графике зависимость оценки от объема выборки. В итоге, надо было сравнить полученные оценки с заданным значением параметра.

1. Была смоделирована выборка значений случайной величины, имеющая экспоненциальное распределение с заданным значением параметра λ =0, 4:

2. Определен логарифм функции максимального правдоподобия и изображен его график:

3. Вычислена оценка максимального правдоподобия параметра λ как функция объема выборки:

4. Полученный график зависимости оценки максимального правдоподобия от объема выборки:

Вывод: Исходя из полученного графика зависимости оценки максимального правдоподобия параметра λ =0, 4 от объема выборки значений случайной величины x, имеющей экспоненциальное распределение, видно, что при увеличении объема выборки оценка максимального правдоподобия стремиться в истинному значению параметра (при n> 40, λ (n)ϵ [0, 36, 0, 44]).