Исходное отношение

1НФ. Отношение находится в 1НФ, если все его атрибуты являются простыми (имеют единственное значение, на пересечении каждого столбца и каждой строки находятся только элементарные значения атрибутов). Исходное отношение строится таким образом, чтобы оно было в 1НФ.

Зависимости между атрибутами отношения

Атрибут B функционально зависит от атрибута A (A→ B), если каждому значению A соответствует в точности одно значение B.
В рассматривавшемся отношении можно выделить функциональные зависимости Код_автора→ Автор, Издательство→ Город и другие.
Функциональная взаимозависимость (взаимно однозначное соответствие) между A и B имеется в том случае если существуют функциональные зависимости вида A→ B и B→ A.
Пример. Код_автора «Автор (если нет авторов с одинаковыми фамилиями, именами и отчествами).
Частичной зависимостью называется зависимость неключевого атрибута от части составного ключа.
Пример. Атрибут Фамилия находится в функциональной зависимости от атрибута Билет, являющегося частью первичного ключа. Следовательно атрибут Фамилия находится в частичной зависимости от ключа отношения.
Альтернативным вариантом является полная функциональная зависимость ключевого атрибута от всего составного ключа. (Дата_выдачи, Дата_Возврата, Срок)

Исходное отношение (1НФ)

Библиотека (Переплет, Билет, Код_автора, Автор, Код_издания, Заголовок, Вид, Издательство, Город, Год, Переплет, Стоимость, Дата_выдачи, Срок, Дата_возврата, Билет, Фамилия, Имя, Отчество)

НФ

Определение
Отношение находится в 2НФ, если оно находится в 1НФ и каждый неключевой атрибут функционально полно зависит от первичного (составного) ключа.

Правила
Для устранения частичной зависимости и перевода отношения в 2НФ, необходимо разложить исходное отношение на несколько отношений следующим образом:
- построить проекцию без атрибутов, находящихся в частичной функциональной зависимости от первичного ключа;
- построить проекции на части составного первичного ключа и атрибуты, зависящие от этих частей.

НФ

Библиотека (Переплет, Билет, Дата_выдачи, Дата_возврата, Срок)

Переплет(Переплет, Код_издания, Стоимость, Заголовок, Вид, Издательство, Год, Город, Код_автора, Автор).

НФ

Читатель (Билет, Фамилия, Имя, Отчество)

НФ

Определение1.
Отношение находится в 3НФ, если оно находится в 2НФ и каждый неключевой атрибут нетранзитивно зависит от первичного ключа.
Определение2.
Отношение находится в 3НФ в том и только том случае, если все неключевые атрибуты отношения взаимно независимы и полностью зависят от первичного ключа.

Атрибут C зависит от атрибута A транзитивно (существует транзитивная зависимость), если для атрибутов A, B, C выполняются условия A→ B и B→ C, но обратная зависимость отсутствует.
Пример.
Код_издания→ Издательство→ Город

НФ

Библиотека (Переплет, Билет, Дата_выдачи, Дата_возврата, Срок)

Переплет (Переплет, Код_издания, Стоимость).

Издание (Код_издания, Заголовок, Вид, Издательство, Год)

Издательство (Издательство, Город)

Автор (Код_автора, Автор)

Читатель (Билет, Фамилия, Имя, Отчество)