Образец выполнения контрольной работы

Решение заданий 1–3 приведено в примерах 1.7–1.9.

Ход решения задания 4 повторяет ход решения примера 1.14. Сначала в уравнении (1.22) выделяем полный квадрат:

36(x-1)²+9(y+1)²=36. Отсюда получаем: (x-1)²+ (y+1)²/4=1.

Тем самым, уравнение определяет эллипс с центром в точке (1, -1) и полуосями a=1, b=2. Зная центр и полуоси, легко построить эллипс (рис. 1.28).

Варианты заданий для самостоятельной работы.

Индивидуальное задание по теме «Кривые и поверхности
второго порядка. Поверхности вращения»

Вариант 1.

1) Исследовать кривую и построить ее: x²+ 6x+ 4y²+5 = 0.

2) Исследовать методом сечений и построить поверхность:

а) в) с) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

S: .вокруг оси . Построить поверхность.

Вариант 2.

1) Исследовать кривую и построить ее: x² + 4x + y² – 3y+2, 25 = 0.

2) Исследовать методом сечений и построить поверхность:

a) b) c) .

Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

S: .вокруг оси . Построить поверхность.

Вариант 3

1)Исследовать кривую и построить ее: .

2)Исследовать методом сечений и построить поверхности:

а) , б) , в) .

3)Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Oy. Построить поверхность.

Вариант 4

1)Исследовать кривую и построить ее: .

2)Исследовать методом сечений и построить поверхности:

а) ; б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Oy. Построить поверхность.

Вариант 5

1)Исследовать кривую и построить ее: .

2)Исследовать методом сечений и построить поверхности:

а) , б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Oy. Построить поверхность.

Вариант 6

1)Исследовать кривую и построить ее: .

2)Исследовать методом сечений и построить поверхности:

а) , б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Oz. Построить поверхность.

Вариант 7

1)Исследовать кривую и построить ее: .

2)Исследовать методом сечений и построить поверхности:

а) , б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Oy. Построить поверхность.

Вариант 8

1)Исследовать кривую и построить ее: .

2)Исследовать методом сечений и построить поверхности:

а) , б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Oz. Построить поверхность.

Вариант 9

1)Исследовать кривую и построить ее: .

2)Исследовать методом сечений и построить поверхности:

а) , б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Ox. Построить поверхность.

Вариант 10

1) Исследовать кривую и построить ее: .

2)Исследовать методом сечений и построить поверхности:

а) , б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Oz. Построить поверхность.

Вариант 11

1)Исследовать кривую и построить ее: .

2)Исследовать методом сечений и построить поверхности

а) , б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Ox. Построить поверхность.

Вариант 12

1) Исследовать кривую и построить ее: .

2)Исследовать методом сечений и построить поверхности

а) , б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Oy. Построить поверхность.

Вариант 13

1) Исследовать кривую и построить ее: .

2) Исследовать методом сечений и построить поверхности:

а) , б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Оx. Построить поверхность.

Вариант 14.

1)Исследовать кривую и построить ее:

2) Исследовать методом сечений и построить поверхности

а) , б) , в) .

3)Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Oy. Построить поверхность.

Вариант 15

1)Исследовать кривую и построить ее: .

2)Исследовать методом сечений и построить поверхности

а) , б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Ox. Построить поверхность.

Вариант 16

1) Исследовать кривую и построить ее: .

2)Исследовать методом сечений и построить поверхности

а) , б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Ox. Построить поверхность.

Вариант 17

1)Исследовать кривую и построить ее: .

2)Исследовать методом сечений и построить поверхности:

а) , б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Oz. Построить поверхность.

Вариант 18

1)Исследовать кривую и построить ее: .

2)Исследовать методом сечений и построить поверхности:

а) , б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Oy. Построить поверхность.

Вариант 19

1)Исследовать кривую и построить ее: .

2)Исследовать методом сечений и построить поверхности:

а) , б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Oy. Построить поверхность.

Вариант 20

1) Исследовать кривую и построить ее: .

2) Исследовать методом сечений и построить поверхности:

а) , б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг Оx

Вариант 21

1)Исследовать кривую и построить ее: .

2)Исследовать методом сечений и построить поверхности:

а) , б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Oz. Построить поверхность.

Вариант 22

1) Исследовать кривую и построить ее: .

2) Исследовать методом сечений и построить поверхности

а) , б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Oy. Построить поверхность.

Вариант 23

1) Исследовать кривую и построить ее: .

2) Исследовать методом сечений и построить поверхности

а) , б) , в) .

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Oy. Построить поверхность.

Вариант 24

1)Исследовать кривую и построить ее:

2)Исследовать методом сечений и построить поверхности:

а) , б) , в)

3) Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой

вокруг оси Ox. Построить поверхность.

Вариант 25

1. Исследовать кривую и построить ее: 4х+y -4y=1.

2. Исследовать методом сечений и построить поверхность:

а) y= 2+z , б) y = 5х + 3z , в) 4х - 5y - 5z +40=0.

3. Составить уравнение поверхность образованной вращением кривой

y - 5х = 5

z= 0 вокруг оси Оy. Построить поверхность.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бугров, Я. С. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: учеб. для вузов / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. Т. 3. – М.: Дрофа, 2008.

2. Федорчук, В. В. Курс аналитический геометрии и линейной алгебры / В. В. Федорчук. – М.: НЦ ЭНАС, 2003.

3. Клетеник, Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии /
Д. В. Клетеник. – СПб.: Традиция, 2007.

4. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 т. /
П. Е. Данко, Α. Γ. Попов, Т. Я. Кожевникова. – 6-е изд. – М.: ОНИКС 21 век, 2005.

5. Кузнецов, Л. А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) / Л. А. Кузнецов. – Μ.: Высшая школа, 2003.

6. Крушель, Е. Г. Осваиваем Mathcad: учеб. пособие / Е. Г. Крушель, А. Э. Панферов. – Волгоград, Изд-во ВолгГТУ, 2006.

7. Линейная аналитическая геометрия: метод. указания / сост.
А. А. Тырымов, Е. Г. Шведов. – Волгоград, Изд-во ВолгГТУ, 2008.

Справочные таблицы Приложение 1

Действия над векторами Таблица П.1

Определение	Формула	Применение
1.Линейные операции 1) Сложение векторов   правило параллелограмма правило треугольника 2) Вычитание 3) Умножение вектора на число: 1) 2)направление b совпадает с направлением при l> 0; противоположно при l< 0.	Длина вектора	- линейная комбинация векторов . Здесь - числа Если только при , то система векторов называется линейно независимой. Она образует базис в Rn. Пусть -ортонормированный базис координаты вектора. -орт вектора Его координаты cos(a), cos(b), cos(g) – направляющие косинусы. Условие коллинеарности: или
2. Умножение векторов. 1) Скалярное произведение     2) Векторное произведение где 1) 2) 3) образуют правую тройку   3) Смешанное произведение		-условие ортогональности

Таблица П.2