Критерий устойчивости Рауса

Цепочка Штурма, начинаюшаяся многочленами g и h, определяет последовательность ведущих коэффициентов многочленов цепочки. Все элементы этой последовательности имеют строго одинаковый знак, если f — многочлен Гурвица, и наоборот.

• Существует более общая версия критерия Рауса: количество корней в правой полуплоскости равно количеству перемен знака в цепочке.
• Обратите также внимание, что в записи число i — индекс, а не степень.

Критерии Гурвица и Рауса эквивалентны. Они оба характеризуют стабильные по Гурвицу многочлены.

Применив метод Гаусса к матрице H_f, мы получим диагональную матрицу . Однако теперь критерий Гурвица соответствует требованию «все элементы трансформированной матрицы имеют одинаковый знак». Если же подробно рассмотреть, как метод Гаусса трансформирует матрицу H_f, мы получим условия генерации цепочки Штурма. Убедившись, что коэффициенты соответствуют коэффициентам , мы и получим критерий Рауса.