Оценка радиусов ядер

Предполагая, что ядра имеют сферическую форму, с помощью формулы (I.24) можно с хорошей точностью оценивать радиусы дочерних ядер, возникающих при α -распаде, так как функциональная зависимость R _я от постоянной распада λ чрезвычайно слабая (в отличие от зависимости λ (R _я)). Для этого следует определить кинетическую энергию α -частиц и постоянную распада материнского ядра, так как массовое число и порядковый номер дочернего нуклида обычно известны. После подстановки необходимых констант формула (I.24) записывается в следующем виде:

.

(I.30)

В этой формуле время подставляется в секундах, радиус ядра R _я - в Фм (напомним, что 1 Фм (ферми) = 1, 0·10^-13 см), приведенная масса μ (I.29) - в а.е.м., а кинетическая энергия α -частиц - в МэВ. Выполнив несложные преобразования, получим трансцендентное уравнение для нахождения R _я:

.

(I.31)

Уравнение (I.31) решается методом последовательных приближений. В качестве первого приближения рекомендуем в правой части (I.31) принять R _я= 9, 0 Фм. Для получения необходимой точности обычно достаточно двух итераций. Далее, используя полученное значение радиуса ядра, из соотношения (I.28) находится константа r ₀. Полученные таким образом величины констант r ₀ в (I.28) для четно-четных нуклидов тория представлены на рис. 7. Во-первых, величины r ₀, определенные подобным образом, оказываются несколько завышенными по сравнению с другими методами определения радиусов ядер. Причина заключается в том, что форма тяжелых ядер отличается от сферически симметричной. Большинство тяжелых ядер, как указывалось выше, имеют устойчивую форму эллипсоидов вращения, а коэффициент D прозрачности потенциального барьера для таких ядер больше в области бó льшей оси эллипсоида. Во-вторых, наблюдается отчетливая тенденция роста величины r ₀ с увеличением массового числа А, что свидетельствует о росте деформации ядер при увеличении числа нейтронов в составе ядер изотопов.

Оценку радиуса ядра можно также выполнить, если в зависимости (I.25) экспериментально найдены коэффициенты a и b, как показано на рис. 4. для четно-четных нуклидов тория. В этом случае, используя (I.26) и (I.30), получим

.

(I.32)

Оценка коэффициента r ₀ в (I.29) по формуле (I.32), используя a = 129 на рис. 3, дает величину 1, 45 Фм, которая неплохо согласуется с данными на рис. 6. Однако величины r ₀, получаемые по формуле (I.32), следует рассматривать как дополнительные, поскольку в этом случае не используются такие первичные характеристики α -распада как постоянная распада и величина кинетической энергии α -частиц.