Технологический подход прежде всего виден на стадии подготовки учебного материала.

Во-первых, это – логико-математический анализ учебного материала (изучаемой темы), который состоит в выделении понятийного аппарата и его структуры, свойств математических понятий и их структуры, основных идей методов изучения этих свойств. По словам Е.И. Лященко, [63], «логико-математический анализ учебного материала – это как бы чтение шко­льного учебника внимательными и грамотными глазами учителя».

Во-вторых, на основе этого анализа – определение целей изучения темы (о технологизации которых мы говорили выше).

В-третьих, это – составление тематического плана, который, с некоторыми вариациями может быть схематично оформлен так, как показано в таблице 1.

Таблица 1

В-четвертых, это – планирование урока, осуществляемое в следующей последовательности: 1) тема урока, 2) цели урока, 3) тип урока, 4) оборудование урока, 5) план урока (перечисление его этапов), б) ведущие методы обучения, 6) ход урока по схеме, показанной в таблице 2.

Таблица 2

2.3. Элементами технологии на стадии организации хода учебного занятия, кроме рассмотренных в п. 1 данной лекции методов обучения, могут быть названы:

1) общая методическая схема обучения решению математических задач (лекция 7),

2) этапы работы над понятиями и теоремами (лекция 10),

3) этапы применения математических методов (лекция 11),

4) методика построения обучения математике через систему задач (лекция 11),

5) все приемы учебной деятельности учащихся (лекции 7-10) и методика формирования приемов учебной деятельности, рассмотренная в лекции 9.

6) В курсах специальной методики мы рассмотрим некоторые методические схемы, связанные с содержанием изучаемого материала (например, методические схемы изучения числовых множеств, элементарных функций и другие).

7) Наконец, во все времена предпринимались попытки технологизировать выбор методов обучения (см., например, [5]).

2.4. Выбор методов обучения определяется различными условиями организации учебного процесса; выделим некоторые из них.

Во-первых, это – возраст учащихся, что отмечается программой по математике для средней школы [92]. В 5-6 классах для обобщения и систематизации изученного в начальной школе необходимы словесные методы обучения, адля изучения нового материала – наглядно-интуитивные, практические, индуктивные (с небольшими элементами дедукции), алгоритмический метод (в виде изучения алгоритмов и правил). В 7-9 классах, где уже возможно повышение теоретического уровня изучения систематических курсов алгебры и геометрии, необходимо сочетание логической строгости с наглядностью, теоретические обобщения и дедуктивные умозаключения, практическая направленность преподавания математики. Следовательно, это – аналитический и синтетический методы, методы логики при сохранении наглядно-практических методов, В 10-11 классах, наряду с методами логики, преобладают математические методы, абстрагирование, систематизация и обобщение изученного, прикладная направленность обучения математике.

Во-вторых, это содержание изучаемого материала, что следует из его логико-математического анализа. Этот анализ показывает, какие математические идеи и методы нужно использовать для его изучения; какие математические и учебные задачи включить в систему задач и упражнений; какие методы использовать на этапах работы над определениями, теоремами, задачами; можно ли использовать сравнение или аналогию с ранее изученным материалом; есть ли примерная методическая схема изучения данной темы.

В-третьих, это – этапы усвоения знаний учащимися и соответствующие им этапы учебного процесса; в настоящее время стараются учитывать уровень усвоения знаний различными учащимися. В таблице 3 показана примерная схема выбора методов обучения математике в зависимости от этих параметров.

В-четвертых, это – достижение развивающих и воспитательных целей обучения. Мы уже отмечали (лекции 2 и 3), что для этого необходимо использование гуманитарных знаний, связанных с математикой, решение задач с соответствующим содержанием, различные формы учебной деятельности учащихся, нестандартные методы обучения.

Таблица 3