Дәріс. Екінші дәрежелі R,L,C тізбектердегі өтпелі үрдістерді есептеу.

Тармақ талмағ ан R, L, C тізбектегі ө тпелі ү рдістер. Кедергі R, индуктивтік L, сыйымдылық C бір-бірімен бірізді жалғ анғ ан (47-сурет). Контур тұ рақ ты кернеуге қ осылады.

Кирхгофтың екінші заң ы бойынша коммутациядан кейін тең деулер қ ұ рамыз:

деп ұ йғ арып, бұ л дифференциалдық тең деу ү шін сипаттамалық тең деу қ ұ рамыз:

Еркін ү рдістің сипаты тек R, L, C параметрлерін ғ ана тә уелді, яғ ни басқ аша айтқ анда сипаттамалық тең деудің тү бірлерінің тү ріне тә уелді.

Егер - ө шу коэффициенті, контурдың меншікті тербелістерінің бұ рыштық жиілігі деп қ абылдасақ, онда тең деу тү рі жазылады. Сондық тан тү бірлер келесі тең діктен анық талады:

Еркін ү рдіс сипаты тү бір астындағ ы ө рнек таң басына тә уелді, соғ ан сә йкес сипаттамалық тең деу тү бірінің келесі тү рлері болады:

1. нақ ты жә не ә ртү рлі,

2. комплекстік жә не тү йіндес болып келеді,

3. нақ ты жә не бір-біріне тең, немесе еселі.

Тү бірлер тү рлеріне байланысты еркін ү рдіс тү рлері де анық талады.

Конденсатордың апериодты разрядталуы деп энергия кө зінің кернеуінің дейгейіне U₀ дейін зарядталғ ан конденсатордағ ы кернеудің бір қ алыпты U₀-ден 0-ге дейін тө мендеуін айтады, яғ ни онда конденсатордың қ айта зарядталуы болмайды. Еркін ү рдістің апериодты тү рі сипаттамалық тең деудің тү бірі нақ ты болғ ан жағ дайда орын алады.

Егер ,

мұ ндағ ы - контурдың сипаттамалық кедергісі, Бұ л жағ дайда сипаттамалық тең деудің тү бірлері нақ ты, ә ртү рлі жә не теріс таң балы болады: Осы жағ дайда еркін кернеу, еріксіз кернеу жә не ө тпелі кернеу мына тү рде жазылады:

Мұ ндағ ы жә не - интегралдау тұ рақ тысы, - сипаттамалық тең деудің нақ ты жә не ә р тү рлі тү бірі. Тү бір міндетті тү рде теріс таң балы болу керек, себебі еркін ү рдіс уақ ытқ а қ атысты ө шетін болуғ а тиісті. А₁ жә не А₂ мынадай бастапқ ы шарттар арқ ылы анық талады:

кезінде бастапқ ы шарттардан , .

Конденсатордағ ы кернеу ө тпелі кернеу мен тізбектегі ток:

.

Конденсатордағ ы кернеу мен тізбектегі токтың ө згерісін сипаттайтын қ исық тар 48а, б – суретте кө рсетілген. Кернеу ө зінің бастапқ ы мә нінен бір қ алыпты азаяды, ал ток нө лден бастап ұ лғ айып, ө зінің ең ү лкен мә ніне жетеді де, қ айта азаяды.

Конденсатордың апериодты разрядталуының шектік жағ дайы с ипаттамалық тең деудің тү бірі нақ ты жә не бір-біріне тең болғ ан кезде орын алады: Біртекті дифференциалдық тең деудің жалпы шешімі бұ л жағ дайда келесі формуламен беріледі: .

Интегралдау тұ рақ тыларын бастапқ ы шарттар арқ ылы анық таймыз: t=0 кезінде

t=0 кезінде Бұ дан

Ө тпелі кернеу:

Ө тпелі ток:

Конденсатордағ ы кернеу мен тізбектегі токтың ө згерісін сипаттайтын қ исық тар бұ л жағ дайда да – 48-суреттегідей болады.