Замечания к интерполяционной формуле Ньютона, представленной через конечные разности.

Численное дифференцирование функций.

1. В интерполяционной формуле Ньютона разностные отношения можно заменить представлением из конечных разностей

Эту формулу можно упростить введя замену переменных

В данной интерполяционной формуле используются конечные разности по верхней диагонали вниз. Поэтому применение этой формулы даёт достаточно точные результаты для значений переменных находящихся вначале таблицы. Приведенную формулу называют интерполяционной формулой интерполирования вперёд.

2. Для получения более точных результатов для значений переменной, находящихся в конце таблицы применяют формулу интерполирования назад

Замена преобразует формулу к виду

Эта формула называется второй интерполяционной формулой Ньютона или формулой интерполирования назад.