![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Численное дифференцирование функций ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Ранее мы говорили, что для равноотстоящих узлов при Однако такой подход не применим т.к. в большинстве случаев приводит к большим погрешностям при увеличении порядка производной. Поэтому при вычислении производных функции в точке удобнее всего пользоваться формулами Ньютона. Если известно, что функция заданная таблично, достаточно гладкая, то значение производной в любой точке интерполирования можно искать через производную интерполяционного многочлена Для нахождения производных в точках идущих в начале таблицы используется первый интерполяционный многочлен, а для нахождения производных в конце таблицы 2 интерполяционный многочлен. Пример: Пусть функция задана таблицей с шагом h=0, 1. Вычислить производную в точке 1, 06.
Т.к. значение аргумента находится в конце таблицы, то применяем 2-ю интерполяционную формулу Ньютона (интерполирование назад). 1, 0£ 1, 06£ 1, 1. Значит полагаем xn=1, 1, yn=3, 0042, Dyn-1=0, 2859, D2yn-2=0, 027, D3yn-3=0, 0026. Тогда и
В данном случае Существует другой подход к нахождению производных функции. Их можно искать без интерполяционных многочленов, выражая непосредственно через конечные разности. Приблизим функцию формулой Ньютона и по формуле Маклорена. Получим:
Расположим многочлен Ньютона по возрастанию степеней t.
Сравнивая коэффициенты при соответствующих t получим
Т.к.
|