Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение задачи Коши с помощью встроенных функций Mathcad.
|
|
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТАНДАРТНЫХ ФУНКЦИЙ MATHCAD ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
«Численное решение задачи Коши
для обыкновенных дифференциальных уравнений»
 |
Задание: Составить решение задачи Коши на отрезке [0, 2; 1, 2] с шагом h=0, 1 при начальном условии у(0, 2)=0, 25. Все вычисления выполнять с четырьмя десятичными знаками.
 |
1. Решение задачи Коши методом Эйлера (ручной счет).
Решение задачи Коши модифицированным методом Эйлера (ручной счет).
Решение задачи Коши методом Рунге-Кутта 4-ого порядка (составление программы в системе Mathcad).
Решение задачи Коши с помощью встроенных функций Mathcad.
1. Вычислительный блок Given…Odesolve.
Функция Odesolve(x, xk, n), где x – имя переменной, относительно которой решается уравнение, xk – конец интервала интегрирования (начало интервала указывается в начальных условиях), n – необязательный внутренний параметр, определяющий число шагов интегрирования, на которых вычисляется решение о.д.у.
2. Метод Рунге-Кутта с фиксированным шагом.
Функция rkfixed(y, x1, x2, n, F) – возвращает матрицу решений м. Р-К системы о.д.у. с начальными условиями в векторе у, правые части которых записаны в символьном векторе F, на интервале от х1 до х2 при фиксированном числе шагов n.
3. Адаптированный метод Рунге-Кутта.
Функция Rkadapt(y, x1, x2, n, F) – возвращает матрицу решений м.Р-К с переменным шагом для системы о.д.у. с начальными условиями в векторе у, правые части которых записаны в символьном векторе F, на интервале от х1 до х2, n – число шагов.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ
Составить решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка на отрезке [0, 2; 1, 2] с шагом h = 0, 1 при начальном условии у(0, 2) = 0, 25.
Задачу решить в система Mathcad:
а) методом Эйлера (ручной счет);
б) модифицированным методом Эйлера (ручной счет);
в) методом Рунге-Кутта 4-ого порядка;
г) с помощью встроенных функций Mathcad (вычислительный блок Given…Odesolve, функции rkfixed и Rkadapt).
Сравнить результаты, полученные различными методами. Все вычисления выполнять с четырьмя десятичными знаками.
Результаты работы и выводы привести в отчете по лабораторной работе.
| №№ | Дифференциальные уравнения |
| y' = 0, 133(x2 + sin2x) + 0, 872y | |
| y' = 0, 215(x2 + cos1, 5x) + 1, 283y | |
| y' = 0, 158(x2 + sin0, 8x) + 1, 164y | |
| y' = 0, 173(x2 + cos0, 7x) + 0, 754y | |
| y' = 0, 221(x2 + sin1, 2x) + 0, 452y | |
| y' = 0, 163(x2 + cos0, 4x) + 0, 635y | |
| y' = 0, 218(x2 + sin1, 6x) + 0, 718y | |
| y' = 0, 145(x2 + cos0, 5x) + 0, 842y | |
| y' = 0, 213(x2 + sin1, 8x) + 0, 368y | |
| y' = 0, 127(x2 + cos0, 6x) + 0, 573y | |
| y' = 0, 232(x2 + sin1, 4x) + 1, 453y | |
| y' = 0, 417(x2 + cos0, 8x) + 0, 972y | |
| y' = 0, 324(x2 + sin1, 5x) + 1, 612y | |
| y' = 0, 263(x2 + cos1, 2x) + 0, 453y | |
| y' = 0, 372(x2 + sin0, 7x) + 0, 758y | |
| y' = 0, 343(x2 + cos0, 4x) + 1, 315y | |
| y' = 0, 276(x2 + sin1, 6x) + 0, 988y | |
| y' = 0, 173(x2 + cos0, 6x) + 1, 534y | |
| y' = 0, 258(x2 + sin0, 4x) + 0, 724y | |
| y' = 0, 317(x2 + cos1, 2x) + 1, 344y | |
| y' = 0, 166(x2 + sin1, 1x) + 0, 883y | |
| y' = 0, 215(x2 + cos1, 5x) + 0, 885y | |
| y' = 0, 188(x2 + sin1, 5x) + 0, 885y | |
| y' = 0, 314(x2 + cos0, 6x) + 0, 772y | |
| y' = 0, 418(x2 + sin1, 2x) + 1, 344y | |
| y' = 0, 273(x2 + cos1, 3x) + 0, 687y | |
| y' = 0, 176(x2 + sin0, 8x) + 1, 247y | |
| y' = 0, 245× (x2 + cos0, 4x) + 1, 452y | |
| y' = 0, 184× (x2 + sin0, 6x) + 0, 747y | |
| y' = 0, 212× (x2 + cos1, 2x) + 1, 544y | |
| y' = 0, 655× (x2 + sin3, 4x) + 2, 452y | |
| y' = 0, 025× (x2 + cos0, 1x) + 0, 002y | |
| y' = 0, 456× (x2 + sin1, 6x) + 2, 431y | |
| y' = 0, 231× (x2 + cos2, 67x) + 3, 052y | |
| y' = 0, 452× (x2 + sin2, 5x) + 0, 523y | |
| y' = 0, 563× (x2 + cos0, 78x) + 2, 354y | |
| y' = 0, 677× (x2 + sin2, 4x) + 0, 454y | |
| y' = 0, 1× (x2 + cos0, 91x) + 0, 0452y | |
| y' = 0, 321× (x2 + sin1, 24x) + 2, 654y | |
| y' = 0, 247× (x2 + cos0, 23x) + 1, 001y |
|